运动学/示例问题

与曲线运动相关的示例问题

Q.1) 物体的运动遵循以下方程式

$S=t^{3}-3t^{2}+6t+1\,\!$

a) 求 $t=4secs\,\!$ 时的速度和加速度。

b) 求物体运动过程中经历的最大或最小速度。

答) 给定曲线为位移时间曲线。

$S=t^{3}-3t^{2}+6t+1\,\!$

因此，速度由下式给出

$V={\frac {ds}{dt}}=3t^{2}-6t+6\,\!$

因此，加速度为

$a={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}=6t-6\,\!$

通过代入您需要变量的时刻来解决问题。

对于最大或最小速度，使用数学中的最大值和最小值概念，它利用导数。

抛射运动

Q.2) 一架 F-22 轰炸机在伊朗沙漠地区进行训练。它以 **1000 公里/小时** 的速度水平平行于地面飞行，高度为 **2400 米**，目的是轰炸一个模拟防空炮的目标。

a) 轰炸机应该在距离防空炮多远的地方投下炸弹才能击中目标？

b) 现在，如果这成为真实的作战场景，并且防空炮的齿轮被卡住，使其固定在与水平方向成 ${60}^{o}\,\!$ 的角度，炮口速度为 **600 米/秒**，防空炮应该在什么时候发射炮弹才能击中目标？