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矩阵和 LMI 基础

矩阵和 LMI 基础

1. 矩阵理论基础
2. 矩阵正定性的概念
3. 矩阵不等式和 LMI
4. LMI 的凸性
5. LMI 的串联

LMI 的性质

1. 改变主体
2. 合同变换
3. 杨氏关系（平方完成）
   1. 基于杨氏关系的性质
   2. 杨氏关系的特殊情况
   3. 迭代凸过界
4. 投影引理（矩阵消元引理）
   1. 严格投影引理
   2. 非严格投影引理
   3. 倒数投影引理
   4. 基于投影引理的性质
5. 椭圆不等式
6. 连续时间性质
   1. 舒尔补
      1. 严格舒尔补
      2. 非严格舒尔补
      3. 基于舒尔补引理的性质
   2. 与特征值相关的問題
      1. 矩阵特征值最小化
      2. 连续时间/特征值问题
      3. 广义特征值问题的 LMI
   3. 矩阵范数最小化
   4. 广义特征值问题的 LMI
   5. 线性规划的 LMI
   6. 可行性问题的 LMI
   7. 连续时间/结构奇异值
   8. 最小化正定矩阵条件数的 LMI
   9. 连续时间二次稳定性
   10. 通过缩放最小化范数
7. 离散时间性质
   1. 离散时间最小增益引理
   2. 离散时间修正最小增益引理
8. 芬斯勒引理
9. 扩张
10. 切向内万林纳皮克
11. 带缩放的内万林纳皮克插值
12. 推导的 Hinf 指数的 LMI 条件
13. 推导的 H2 指数的 LMI 条件
14. 系统的耗散性
15. 广义 H2 范数
16. 无源性和正实性
17. 非扩展性和有界实性
18. 变量减少引理
19. D 稳定性上升极点
20. D 稳定性稳定时间极点
21. D 稳定性最大超调百分比极点
22. 迭代凸过界
23. 弗罗贝尼乌斯范数
24. 对偶化引理
25. 子矩阵行列式和虚部和实部