状态观测器是一个系统，它可以根据给定实际系统的输入和输出测量值，提供对该系统的内部状态的估计。的目的是 $H_{2}$ -最优状态估计是设计一个观测器，它可以最小化从w到z的闭环传递矩阵的 $H_{2}$ 范数。卡尔曼滤波器是最佳观测器的一种形式。

系统

考虑具有状态空间实现的连续时间广义工厂 $P$

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w(t),\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

数据

作为输入所需的矩阵是 $A,B,C,D$ .

任务是设计以下形式的观测器

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

变量中的LMI $P,G,Z,\nu$ 由以下给出

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}PA+A^{T}P-GC_{2}-{C_{2}}^{T}G^{T}&&PB_{1}-GD_{21}\\\star &&-1\end{bmatrix}}<0\\trZ<\nu \end{aligned}}

最优观察器增益由 $L=P^{-1}G$ 恢复，而 $H_{2}$ -最优观察器增益由 $L=P^{-1}G$ 恢复，而 $H_{2}$ 的范数为 $\mu ={\sqrt {\nu }}$ 。

记录和验证 LMI 的参考文献列表。