$H\infty$ -最优观测器通过处理测量数据来提供对某些或所有内部工厂状态的稳健估计。由于即使在存在诸如噪声等重大干扰的情况下，稳健观测器也可以提供用于监控和诊断目的的状态和参数估计，因此在工业中对其需求越来越高。这就是卡尔曼滤波器可能失效的地方。状态观测器是一个系统，它从给定实际系统的输入和输出测量中提供对该系统的内部状态的估计。目标 $H_{\infty }$ -最优状态估计是设计一个观测器，使从 w 到 z 的闭环传递矩阵的 $H_{\infty }$ 范数最小化。

系统

考虑具有状态空间实现的连续时间广义工厂 $P$

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w,\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

数据

作为输入需要的矩阵是 $A,B_{1},B_{2},C_{2},D_{21},D_{11}$ .

优化问题

观测器增益 $L$ 的设计要使从 w 到 z 的传递矩阵的 $H\infty$ 最小化，传递矩阵由下式给出：

{\begin{aligned}T(s)=C_{1}(s1-(A-LC_{2}))^{-1}(B_{1}-LD_{21})+D_{11}\\\end{aligned}}

观测器的形式将是

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

LMI： $H_{\infty }$ 最优观测器

的 $H\infty$ - 最优观测器增益通过求解 $P\in \mathbb {S} ^{n_{x}},G\in \mathbb {R} ^{n_{x}\times n_{y}}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$ 来实现，它们最小化 $\zeta (\gamma )=\gamma$ ，受制于 $P>0$ 和