控制中的 LMI/LMI 矩阵性质/矩阵最大特征值的最小化

系统

{\begin{aligned}A(x)=A_{0}+A_{1}x_{1}+...+A_{n}x_{n}\end{aligned}}

请注意， ${\begin{aligned}A_{i},\quad i=1,2,...,n\end{aligned}}$ 是对称矩阵。

{\begin{aligned}A_{0},A_{1},...,A_{n}\quad {\text{are given matrices.}}\end{aligned}}

找到

${\begin{aligned}x=[x_{1}\quad x_{2}...x_{n}]\end{aligned}}$

来最小化

${\begin{aligned}J(x)=\lambda _{max}(A(x))\end{aligned}}$

根据 [1] 第 10 页中的引理 1.1，以下陈述是等价的

${\begin{aligned}\lambda _{max}(A(x))\leq t\iff A(x)-tI\leq 0\end{aligned}}$

LMI 公式的标题和数学描述。

{\begin{aligned}{\text{min}}\;\quad t:&\\{\text{s.t.}}\quad {\begin{bmatrix}A(x)-tI\end{bmatrix}}&\leq 0\end{aligned}}

${\begin{aligned}x_{i},\quad i=1,2,...,n\quad {\text{and}}\quad t>0\end{aligned}}$ 是要优化的参数

该问题在 Github 仓库中的 Matlab 代码链接

记录和验证 LMI 的参考资料列表。