控制/稳定性分析/连续时间/二次稳定裕度中的LMI

控制/稳定性分析/连续时间/二次稳定裕度中的LMI

${\begin{aligned}{\text{The quadratic stability margin of the system is defined as the largest }}\alpha \geq 0{\text{ for which the system is quadratically stable.}}{\text{This LMI applies for systems with norm-bounded uncertainty.}}\end{aligned}}$

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{p}p(t),&&p^{T}p\leq \alpha ^{2}x^{T}C_{q}^{T}C_{q}x\\\end{aligned}}$

数据

矩阵 $A,B_{p},C_{q}$.

优化问题

${\text{Maximize }}\beta =\alpha ^{2}{\text{ subject to the LMI constraint.}}$

LMI

${\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P,\lambda ,{\text{ and }}\beta =\alpha ^{2}:\\{\begin{bmatrix}A^{T}P+PA+\beta \lambda C_{q}^{T}C_{q}&PB_{p}\\B_{p}^{T}P&-\lambda I\end{bmatrix}}<0\\\end{aligned}}$

结论

如果存在一个$\alpha \geq 0$，那么该系统是二次稳定的，稳定裕度是最大的$\alpha$。

实现

https://github.com/mcavorsi/LMI

相关 LMI

参数化、范数有界不确定系统二次稳定性

结构化、范数有界不确定性的稳定性

任意切换下的稳定性

外部链接

• LMI 方法在最优和鲁棒控制中的应用 - 马修·皮特关于 LMI 控制的课程。

• LMI 在系统和控制理论中的应用 - 斯蒂芬·博伊德关于 LMI 的可下载书籍。