控制/稳定性分析/连续时间/任意切换下的稳定性中的LMI

使用以下LMI，找到一个满足约束的P矩阵。如果存在，则系统可以在子系统 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 之间任意切换并保持稳定。

系统

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)\in \{A_{1}x(t),A_{2}x(t)\}\end{aligned}}

矩阵 $A_{1}\in R^{n\times n},A_{2}\in R^{n\times n}$ .

{\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P>0:\\A_{1}^{T}P+PA_{1}<0{\text{ and }}\\A_{2}^{T}P+PA_{2}<0\end{aligned}}

如果存在某个P>0使得LMI成立，则切换系统在任意切换下是稳定的。