控制中的 LMI/工具/结构奇异值

控制中的 LMI/工具/结构奇异值

系统

${\begin{aligned}M{\text{ with transfer function }}{\hat {M}}(s)=C(sI-A)^{-1}B+D,&&{\hat {M}}\in H_{\infty }\end{aligned}}$

数据

矩阵 $A,B,C,D$.

优化问题

${\begin{aligned}{\text{There exists }}\Theta \in \Theta {\text{ such that }}||\Theta M\Theta ^{-1}||^{2}<\gamma .\end{aligned}}$

LMI：李雅普诺夫不等式

${\begin{aligned}{\text{Find}}\;&X>0:\\{\begin{bmatrix}A^{T}X+XA&XB\\B^{T}X&-\Theta \end{bmatrix}}+\gamma ^{-2}{\begin{bmatrix}C^{T}\\D^{T}\end{bmatrix}}\Theta {\begin{bmatrix}C&D\end{bmatrix}}<0\\\end{aligned}}$

结论

${\text{The optimization problem and the LMI are equivalent. }}\gamma {\text{ must be optimized using bisection.}}$

实现

https://github.com/mcavorsi/LMI

相关的 LMI

特征值问题

外部链接

• 最佳和鲁棒控制中的 LMI 方法 - 由 Matthew Peet 编写的关于 LMI 在控制中的应用的课程。