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离散时间可检测性

离散时间系统对离散时间信号输入进行操作并产生离散时间信号输出。它们用于数字信号处理，例如图像或声音的数字滤波器。离散时间系统的类别既是线性的又是时不变的，称为离散时间 LTI 系统。

离散时间 LTI 系统可以使用观察器增益 L 来实现可检测性，该增益 L 可以使用 LMI 优化来找到，使得闭环系统可检测。

系统

具有状态空间实现的离散时间 LTI 系统 $(A_{d},B_{d},C_{d},D_{d})$
${\begin{aligned}&A_{d}\in {\bf {{R^{n*n}},}}&B_{d}\in {\bf {{R^{n*m}},}}&C_{d}\in {\bf {{R^{p*n}},}}&D_{d}\in {\bf {{R^{p*m}}\;}}\\\end{aligned}}$

数据

矩阵：系统 $(A_{d},B_{d},C_{d},D_{d}),P,W$.

优化问题

应优化以下可行性问题

在遵守 LMI 约束的情况下最大化 P。
然后找到 L。

LMI

离散时间可检测性

LMI 公式

${\begin{aligned}P\in {S^{n}};W\in {R^{m*n}}\;\\&P>0\\{\begin{bmatrix}P&A_{d}^{T}P+C_{d}^{T}W\\*&P\end{bmatrix}}&>0,\\L=P^{-1}W\end{aligned}}$

结论

系统可检测，当且仅当存在一个 $P$，使得 $P>0$。矩阵 $A_{d}+LC_{d}$ 是舒尔，其中 $L=P^{-1}W$

实施

一个指向 CodeOcean 或其他在线实现 LMI 的链接
MATLAB 代码

相关 LMI

[1] - 连续时间可检测性

外部链接

一个记录和验证 LMI 的参考文献列表。

• LMI 方法在最优和鲁棒控制中的应用 - 马修·皮特关于控制中 LMI 的课程。
• 系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用 - 瑞安·卡弗里和詹姆斯·福布斯关于 LMI 的列表。
• 系统与控制理论中的 LMI - 斯蒂芬·博伊德关于 LMI 的可下载书籍。