控制中的 LMI/页面/可检测性 LMI

可检测性 LMI

可检测性是可观测性的一个较弱的版本。如果系统的所有不稳定模式都是可观测的，则该系统是可检测的，而可观测性要求所有模式都是可观测的。这意味着如果一个系统是可观测的，它也一定是可检测的。确定对$(A,C)$的可检测性，LMI 条件如下所示。

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t),\\y(t)&=Cx(t)+Du(t),\\x(0)&=x_{0},\end{aligned}}$

其中$x(t)\in \mathbb {R} ^{n}$，$u(t)\in \mathbb {R} ^{m}$，在任何$t\in \mathbb {R}$。

数据

此 LMI 所需的矩阵是 $A$ 和 $C$。对 $A$ 的稳定性没有限制。

LMI：可检测性 LMI

$(A,B)$ 是可检测的，当且仅当存在 $X>0$ 使得

$AX+XA^{T}-B^{T}B<0$.

结论

如果我们能够找到一个$X>0$ 使得上述LMI成立，这意味着矩阵对$(A,C)$ 是可检测的。换句话说，一个系统对$(A,C)$ 是可检测的，如果不可观测的状态渐近地接近原点。这是比可观测性更弱的条件，因为可观测性要求所有初始状态都必须能够在给定输入$u(t)$ 和输出$y(t)$ 的有限时间间隔内被唯一确定。

实现

此实现需要 Yalmip 和 Sedumi。

https://github.com/eoskowro/LMI/blob/master/Detectability_LMI.m

相关 LMI

稳定性 LMI

Hurwitz 稳定性 LMI

可控性 Gramian LMI

可观测性 Gramian LMI

外部链接

记录和验证 LMI 的参考文献列表。

• 最优和鲁棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 关于控制中 LMI 的课程。
• 系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 编制的 LMI 列表。
• 系统和控制理论中的 LMI - Stephen Boyd 编写的 LMI 可下载书籍。
• 控制系统中的 LMI：分析、设计和应用 - 由段广仁和于海华著，CRC 出版社，泰勒与弗朗西斯集团，2013 年，第 6.1.1 节和第 6.1 表，第 166-170、192 页。
• 鲁棒控制理论课程：凸方法 - Geir E. Dullerud 和 Fernando G. Paganini 著，施普林格出版社，2011 年，第 2.2.3 节，第 71-73 页。