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具有传感器故障的系统的FDI滤波器设计：一个LMI

具有故障传感器的系统是非常常见的系统类型。在许多情况下，会以额外传感器的形式添加冗余，但在某些情况下，这可能是一个昂贵的解决方案。对于一般的线性系统模型，本节中的LMI可用于设计状态估计器，这些估计器可以检测和隔离故障传感器读数，以减轻其影响。

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{1}w(t)+B_{2}u(t)\\y(t)&=Cx(t)+v(t)\end{aligned}}$

其中 $x(t)\in \mathbb {R} ^{n}$ 是状态，$u(t)\in \mathbb {R} ^{m}$ 是控制输入，$w(t)\in \mathbb {R} ^{r}$ 是过程噪声，$y(t)\in \mathbb {R} ^{p}$ 是输出，$v(t)\in \mathbb {R} ^{q}$ 是测量噪声。

数据

需要知道状态空间矩阵 $(A,B_{1},B_{2},C)$。

优化LMI

以下LMI用于设计故障检测和隔离（FDI）滤波器

${\begin{aligned}&{\text{min}}_{\Phi ,\Theta ,\gamma }\;\gamma ,\\&{\text{subj. to: }}\Phi >0,\\&\quad \quad {\begin{bmatrix}A^{\top }\Phi +\Phi A+C^{\top }\Theta ^{\top }+\Theta C&\Phi B_{1}&\Theta &I\\*&-\gamma I&0&0\\*&*&-\gamma I&0\\*&*&*&-\gamma I\end{bmatrix}}<0\\\end{aligned}}$

然后，滤波器为 $K=\Phi ^{-1}\Theta$.

结论

本节中设计的 LMI 用于设计可用于容易出现传感器损坏或故障的系统的滤波器。

实施

为了解决可行性 LMI，需要 YALMIP 工具箱来设置可行性问题，并且需要 SeDuMi 来解决问题。 以下链接展示了可行性问题的示例

https://github.com/smhassaan/LMI-Examples/blob/master/FDI_Filter_example.m

相关 LMI

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外部链接

记录和验证 LMI 的参考文献列表。

• 最优和鲁棒控制中的 LMI 方法 - 马修·皮特的关于控制中 LMI 的课程。
• 系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用 - 瑞安·卡弗里和詹姆斯·福布斯的 LMI 列表。
• 系统和控制理论中的 LMI - 斯蒂芬·博伊德关于 LMI 的可下载书籍。