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线性规划的LMI

线性规划作为一种技术，用于优化受线性等式或不等式约束的线性目标函数。这个问题的可行区域是一个凸多面体。此区域被定义为由不等式约束创建的许多有限半空间的交集。解决这个问题的办法是在现有解的多面体中找到一个点，使得目标函数达到极值（最小值或最大值）。

系统

我们将目标函数定义为

$c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+...c_{n}x_{n}$

并将问题约束定义为

$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}<b_{1}$

$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}<b_{2}$

.

$a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+...+a_{mn}x_{n}<b_{m}$

数据

假设 $c_{j}\in \mathbb {R} ^{n}$ ， $a_{ij}\in \mathbb {R} ^{n}$ ，以及 $b_{i}\in \mathbb {R} ^{m}$ 是给定的参数，其中 $i=1,2,...,m$ 以及 $j=1,2,...,n$ 。此外， $x=[x_{1}\quad x_{2}\quad ...\quad x_{n}]^{\text{T}}$ 是一个 $n\times 1$ 正变量向量。