最佳输出反馈
LMI
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与状态反馈类似,当输出信息未知时,需要输出反馈。通常,卡尔曼滤波等技术被用来解决这个问题。然而,下面的方法不使用滤波技术,而是使用 LMI 约束的组合来执行输出反馈,并找到
范数的最小界限。
通常使用更经典的工具(如 Riccati 方程)来完成。最近,LMI 技术已被用来解决诸如全状态反馈或输出反馈之类的难题,如下所示。
系统使用以下所示的 9 矩阵表示法。

其中
是状态,
是受控输出,
是感知输出,
是外源输入,以及
是执行器输入,在任意
.
,
,
,
,
,
,
,
,
是已知的。
LMI: 最优输出反馈
控制 LMI
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以下是等价的。
1) 存在一个
使得 
2) 存在
,
,
,
,
,
,
使得




上述 LMI 确定了 H2 范数的上界
。此外,控制器
也可以恢复。




其中,
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}A_{K2}&B_{K2}\\C_{K2}&D_{K2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}X_{2}&X_{1}B_{2}\\0&I\end{bmatrix}}^{-1}\left[{\begin{bmatrix}A_{n}&B_{n}\\C_{n}&D_{n}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}X_{1}AY_{1}&0\\0&0\end{bmatrix}}\right]{\begin{bmatrix}Y_{2}^{T}&0\\C_{2}Y_{1}&I\end{bmatrix}}^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ca1e5f43bb9edaeaf5e3cad8cd2259b57567f96)
对于任何满秩
和
,使得
.
此实现需要 Yalmip 和 Sedumi。 https://github.com/eoskowro/LMI/blob/master/OF_H2.m
最佳输出反馈 Hinf
记录和验证 LMI 的参考文献列表。