控制中的LMI/pages/systemzeros through feedthrough

假设我们有一个传递函数，定义为两个多项式的比率: ${\begin{aligned}H(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}\\\end{aligned}}$ 零点是 N(s) (传递函数的分子) 的根，可以通过令 $N(s)=0$ 并求解 s 来获得。系统的极点和零点的值决定了系统是否稳定，以及系统的性能。同样，系统零点是实数，或者成对出现为复共轭。在无馈通的系统零点的情况下，我们假设 $D=0$ .

系统

考虑一个连续时间 LTI 系统， $G$ ，具有最小状态空间表示 $(A,B,C,0)$

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)\end{aligned}}

数据

矩阵

{\begin{aligned}A\in \mathbb {R} ^{n\times n}\\M\in \mathbb {R} ^{n\times q}\\N\in \mathbb {R} ^{q\times n}\\\end{aligned}}

LMI: 无馈通的系统零点

系统的传递零点由 $G(s)=C(sI-A)^{-}1B$ 的特征值确定，其中 $NAM$ ，其中 $N\in \mathbb {R} ^{q\times n},M\in \mathbb {R} ^{n\times q},CM=0,NB=0,NM=1.$ 。因此， $G(s)$ 是极小相位当且仅当存在 $P\in \mathbb {S} ^{q}$ ，其中 $P>0$ ，使得