控制中的 LMI/pages/systemzeroswithfeedthrough

假设我们有一个传递函数，定义为两个多项式的比率：${\begin{aligned}H(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}\\\end{aligned}}$ 零点是 N(s)（传递函数的分子）的根，通过设置 $N(s)=0$ 并求解 s 来获得。系统的极点和零点的值决定了系统是否稳定以及系统的性能。类似地，系统零点是实数或以复共轭对的形式出现。在具有直通项的系统零点的情况下，我们取 $D$ 作为满秩。

系统

考虑一个连续时间 LTI 系统，$G$，具有最小状态空间表示 $(A,B,C,D)$

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du\end{aligned}}$

数据

作为输入所需的矩阵为

${\begin{aligned}A\in \mathbb {R} ^{n\times n}\\B\in \mathbb {R} ^{n\times m}\\N\in \mathbb {R} ^{p\times n}\\\end{aligned}}$

在这种情况下，$m\leq p$

LMI：具有直通项的系统零点

$G(s)=C(sI-A)^{-}1B+D$ 的传递零点是 $A-B(D^{T}D)^{-1}D^{T}C$ 的特征值。因此，$G(s)$ 是一个最小相位系统，当且仅当存在 $P\in \mathbb {S} ^{q}$，其中 $P>0$ 使得

${\begin{aligned}P(A-B(D^{T}D)^{-1}D^{T}C)+(A-B(D^{T}D)^{-1}D^{T}C)^{T}P<0\\\end{aligned}}$

结论

如果 P 存在，它保证了非最小相位。 $A-B(D^{T}D)^{-1}D^{T}C$ 的特征值则给出系统的零点。

相关 LMI

LMIs_in_Controls/pages/systemzeroswithoutfeedthrough

实现

https://github.com/Ricky-10/coding107/blob/master/systemzeroswithfeedthrough

外部链接

记录和验证 LMI 的参考文献列表。

• 最优和鲁棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 关于控制中 LMI 的课程。
• 系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 编写的 LMI 列表。
• 系统和控制理论中的 LMI - Stephen Boyd 编写的关于 LMI 的可下载书籍。
• Control_Systems/Poles_and_Zeros