控制中的LMI/页面/无馈通的系统零点

假设我们有一个传递函数，定义为两个多项式的比率：${\begin{aligned}H(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}\\\end{aligned}}$ 零点是 N(s)（传递函数的分子）的根，通过设置 $N(s)=0$ 并求解 s 来获得。系统的极点和零点的值决定了系统是否稳定，以及系统性能如何。同样，系统零点要么是实数，要么以共轭复数对出现。在无馈通的系统零点的情况下，我们假设 $D=0$。

系统

考虑一个连续时间 LTI 系统，$G$，具有最小状态空间表示 $(A,B,C,0)$

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)\end{aligned}}$

数据

矩阵

${\begin{aligned}A\in \mathbb {R} ^{n\times n}\\M\in \mathbb {R} ^{n\times q}\\N\in \mathbb {R} ^{q\times n}\\\end{aligned}}$

LMI： 无馈通的系统零点

$G(s)=C(sI-A)^{-}1B$ 的传递零点是 $NAM$ 的特征值，其中 $N\in \mathbb {R} ^{q\times n},M\in \mathbb {R} ^{n\times q},CM=0,NB=0,NM=1.$。因此，$G(s)$ 是一个最小相位系统当且仅当存在 $P\in \mathbb {S} ^{q}$，其中 $P>0$，使得

${\begin{aligned}PNAM+M^{T}A^{T}N^{T}P<0\end{aligned}}$

结论

如果存在 P，则它确保了非最小相位。NAM 的特征值给出系统的零点。

实现

https://github.com/Ricky-10/coding107/blob/master/Systemzeroswithoutfeedthrough

外部链接

记录和验证 LMI 的参考文献列表。

• 最佳和鲁棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 关于 LMI 在控制中的课程。
• 系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 关于 LMI 的列表。
• 系统和控制理论中的 LMI - Stephen Boyd 关于 LMI 的可下载书籍。
• 控制系统/极点和零点