线性代数/术语表

A

伴随矩阵

也称为古典伴随矩阵。从方阵A形成的矩阵adj A，通过将A的(i, j)项替换为(i, j)余因子，对于所有i和j，然后转置结果矩阵。

仿射变换

形式为$T:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$的映射$T(x)=Ax+b$，其中A为$m\times n$矩阵，b∈$\mathbb {R} ^{m}$。

代数重数

特征值为特征方程根的重数。

角

在$\mathbb {R} ^{2}$和$\mathbb {R} ^{3}$中的非零向量u和v之间。与标量积相关，由$u\bullet v=\left\Vert u\right\Vert \left\Vert v\right\Vert \cos \vartheta$给出。

C

系数

变量乘以的常数，例如 $2\,$是以下等式中的系数$2x=4\,$。

一致线性方程组

至少有一个解的线性方程组。

E

等效线性方程组

具有相同解集的线性方程组。

阶梯形式

也称为行阶梯形式。与给定矩阵行等价的阶梯矩阵。

阶梯矩阵

也称为行阶梯矩阵。具有三个性质的矩形矩阵：（1）所有非零行都在所有零行的行之上。 （2）每行的主元都在其上方行主元所在列的右边。 （3）主元所在列下方所有项都为零。

I

不一致线性方程组

没有解的线性方程组。

L

线性方程

可以写成以下形式的方程 $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b\,$，其中 *b* 和系数 $a_{1},...,a_{n}\,$ 是实数或复数。

线性方程组

包含相同变量的一个或多个线性方程的集合，例如 $x_{1},...,x_{n}\,$。

R

简化行阶梯形式

也称为简化行阶梯形式。与给定矩阵行等价的简化行阶梯矩阵。

简化行阶梯矩阵

具有以下附加属性的行阶梯形式的矩形矩阵：每行非零首项为 1，且每个首项 1 是其所在列中唯一的非零项。

简化行阶梯形式

参见简化行阶梯形式。

行阶梯形式

参见行阶梯形式。

行阶梯矩阵

参见行阶梯矩阵。

S

解

使系统中每个方程在将值 $s_{1},...,s_{n}\,$ 分别代入 $x_{1},...,x_{n}\,$ 时成为真命题的数字列表 $\left(s_{1},s_{2},...,s_{n}\right)\,$。

解集

线性方程组所有可能解的集合。当线性方程组不一致时，解集为空。

线性方程组

也称为线性系统，是指包含相同变量集的一个或多个线性方程的集合，例如 $x_{1},...,x_{n}\,$。