线性代数/内积长度和正交性

正交性

柯西-施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式指出，两个向量内积的绝对值小于或等于向量范数的乘积，或者：$|\langle x,y\rangle |\leq \|x\|\|y\|$.

定义

对于内积空间$V$中的任意向量$x$和$y$，如果$\langle x,y\rangle =0$，则称$x$与$y$正交，并记为$x\bot y$.

应用

如何正交化一个基

假设在一个具有标量积（不一定是正定的）的向量空间V上，
问题：从一个随机的基{ v₁, ... }出发，构造V的一个正交基。
解决方法：对于非各向同性的向量使用格拉姆-施密特方法，否则选择v_i + v_j并重复该过程。