线性代数/矩阵方程

对角矩阵

对角矩阵，$A$，是一个方阵，其中主对角线之外的元素为零。方阵的主对角线由从左上角到右下角的元素组成。

在下面的示例中，主对角线为 $a_{11},a_{22},...,a_{nn}\!$

$\quad A={\begin{bmatrix}a_{11}&0&\cdots &0\\0&a_{22}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}$

单位矩阵

单位矩阵，大小为 n，是一个 n 行 n 列的方阵，主对角线上的元素为 1，其他元素为 0。它通常用 $I_{n}$ 表示，如果大小无关紧要或可以从上下文轻松确定，则可以简单地表示为 I。

$I_{1}=[1]\quad I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\quad I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\quad I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}$

单位矩阵最重要的属性是，当它与另一个矩阵 A 相乘时，结果将是 A

$AI_{n}=A\,$ 以及 $I_{n}A=A\,$.