给定一个集合 A = ( a 1 , a 2 , … , a n ) {\displaystyle A=(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})} ，其中 a 1 {\displaystyle a_{1}} 到 a n {\displaystyle a_{n}} 是相同维度的非零向量，如果
a i ⋅ a j = 0 {\displaystyle a_{i}\cdot a_{j}=0}
其中 i ≠ j {\displaystyle i\neq j} 。
所以，例如，如果一个人有一组三个相同维度的向量（例如， 4 × 1 {\displaystyle 4\times 1} ），并且将每个向量与其他每个向量的点积都等于零，那么它就是一个正交集。这在下面进行了说明。
Ω = ( ω 1 , ω 2 , ω 3 ) {\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=(\omega _{1},\omega _{2},\omega _{3})}
ω 1 = [ 1 0 2 1 ] , ω 2 = [ 2 3 − 2 2 ] , ω 3 = [ 1 0 0 − 1 ] {\displaystyle \omega _{1}={\begin{bmatrix}1\\0\\2\\1\\\end{bmatrix}},\omega _{2}={\begin{bmatrix}2\\3\\-2\\2\\\end{bmatrix}},\omega _{3}={\begin{bmatrix}1\\0\\0\\-1\\\end{bmatrix}}}
我们看到
ω 1 ⋅ ω 2 = 0 {\displaystyle \omega _{1}\cdot \omega _{2}=0}
ω 1 ⋅ ω 3 = 0 {\displaystyle \omega _{1}\cdot \omega _{3}=0}
ω 2 ⋅ ω 3 = 0 {\displaystyle \omega _{2}\cdot \omega _{3}=0}
因此， Ω {\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}} 是一组正交向量。
，其中 
到 
是相同维度的非零向量，如果
。
），并且将每个向量与其他每个向量的点积都等于零，那么它就是一个正交集。这在下面进行了说明。
是一组正交向量。
