Mandelbulb3D/参考/公式/公式类型
Mandelbulb3D 中的公式定义分为几个不同的类别。Mandelbulb3D 是一种混合的距离估算渲染器，它可以在同一个场景中结合逃逸时间和IFS形状。可以从公式选项卡下方直接的按钮浏览各种类别的公式。将光标悬停在像3D或3Da这样的按钮上，可以看到该类别中公式的下拉列表。单击公式名称，将其加载到当前选定的公式选项卡中，覆盖现有内容。
Mandelbulb3D 中的渲染引擎很特殊，与传统的扫描线和光线追踪渲染器不同。Mandelbulb3D 使用距离估算 (DE) 来优化分形公式的计算。它不使用网格顶点或多边形。
公式定义类型之间的主要区别在于逃逸时间公式和 dIFS 公式。逃逸时间是生成 Mandelbulbs、Mandelboxes 和其他分形对象的方法。通过将初始点 P0 传递给公式，得到一个新的点 P1，然后将 P1 传递给公式，得到 P2，依此类推，来迭代公式。点 P1、P2、P3、... 的序列称为 P0 的轨道。当某个点“逃逸”超出逃逸值或轨道长度达到最大迭代次数值时，计算结束。
逃逸之前的轨道长度用于估算从初始点到分形对象的距离。远离对象的点会很快逃逸，而靠近对象的点则需要更长时间才能逃逸。属于对象一部分的点（称为“内部”点）根本不会逃逸。
逃逸时间分形有两种类型：解析和非解析。解析 DE 公式通常渲染速度更快。将解析公式与非解析公式混合会产生非解析计算。
与逃逸时间公式相比，dIFS 公式通过直接计算从点到形状的距离来实现形状。不使用迭代来确定距离，但会迭代公式，并为每次迭代计算距离。所有迭代中最小的距离用作从点到形状的距离。迭代次数始终是最大迭代次数值，对于 dIFS 公式来说，这个值通常应该很小；不使用逃逸值。
大多数 dIFS 公式都有一个参数“应用缩放 + 添加”；如果该参数为 1，则在计算后续迭代时，将 Scale、Z add、Y add 和 X add 参数的值应用于点。这会导致形状以不同的尺寸和位置重复出现。
请注意，dIFS 公式与迭代函数系统无关。迭代函数系统是一种通过迭代公式生成分形的方法，最常见于火焰分形程序中，尽管一些逃逸时间公式使用该方法的逃逸时间版本（它们的名称中包含“IFS”）。
逃逸时间和 dIFS 形状都可以使用变换公式进行修改。变换公式不会生成任何分形对象，而是将各种空间函数应用于关联的逃逸时间或 dIFS 公式。
变换公式在之后应用于公式。选项卡 1 中的变换公式将对选项卡 2 中的公式应用效果。因此，它们有时被称为预变换公式。
在足够的迭代次数下，公式选项卡序列以循环方式重复。放在选项卡序列末尾的变换公式可以修改放在选项卡序列开头的公式的下次迭代。这可能使变换公式的影响看起来是双向的，但实际上并非如此。变换会影响它之后的公式，无论是在当前运行的序列还是下一轮运行的序列中。
变换公式以逃逸时间和 dIFS 形式编写。逃逸时间变换不适用于 dIFS 形状，而 dIFS 变换不适用于逃逸时间公式。
公式根据其类型进行分类：逃逸时间非解析、逃逸时间解析、逃逸时间变换、dIFS 形状和 dIFS 变换。
3D 公式是逃逸时间非解析形状。
3Da 公式是逃逸时间形状，具有基于附加值 W 变量的解析 DE。
4D 公式是逃逸时间非解析形状，也使用 W 变量。
4Da 公式是逃逸时间解析形状，使用另一个变量进行解析计算。
Ads 公式是逃逸时间变换。不会生成任何分形对象。这些公式以公式名称开头的下划线_为特征。
注意：命名和分类约定并不一定一致。一些逃逸时间形状公式也以下划线开头。在 3Da、4D 和 4Da 类别中可能还会发现其他逃逸时间变换。
标记为dIFS的左侧和中间按钮可以访问dIFS 形状。这些是在更传统的参数建模方法中生成的几何形状。与逃逸时间公式相比，dIFS 可能非常简单。但这简单的外表具有欺骗性，因为在经过多次迭代后，简单的形状可以变得极其复杂。大多数 dIFS 形状都内置了它们自己的变换。当参数应用比例 + 添加设置为 1 时，连续迭代会应用变换，从而可以使用单个 dIFS 形状生成有趣的复杂形状。
标记为dIFS的最右侧按钮可以访问dIFS 变换。每个变换都对公式选项卡序列中紧随其后的 dIFS 形状应用一些变换。不会生成任何分形对象。一些变换很熟悉，而另一些则非常奇特，超出了我们对宇宙的理性理解。
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