电子材料/受限粒子/奇偶性

一维奇偶性

一维奇偶性本质上是关于波函数的“偶数性”或“奇数性”的陈述。这是波函数在关于点x=0反射时的行为方式

$\psi \left(x\right)=\psi \left(-x\right)$		$\psi \left(x\right)=-\psi \left(-x\right)$
偶数奇偶性		奇数奇偶性

奇偶性在诸如一维有限方形势阱等情况下很重要。由于阱相对于其中点是对称的，因此电子概率密度也相对于中点对称（即偶数）。回想一下，概率密度由波函数乘以其共轭给出。因此，偶数概率的陈述是

$\psi \left(x\right)^{*}\psi \left(x\right)=\psi \left(-x\right)^{*}\psi \left(-x\right)$

偶函数和奇函数的理论表明，奇函数或偶函数乘以自身会产生偶函数，但线性组合不会。因此，只有当波函数奇偶性为偶数或奇数时，才能满足此条件。如果波函数奇偶性是偶函数和奇函数的线性组合，则无法满足此条件，因为这种组合既不会产生偶函数也不会产生奇函数。

一般来说，任何波函数都必须相对于物理系统的对称性具有确定的奇偶性