数学证明与数学/逻辑/非经典逻辑原理
我们一直要求数学命题要么为真要么为假。但是，数学中存在许多我们不知道其真假的命题。因此，质疑这一基本假设是否合理似乎是合理的。非经典逻辑探讨了如果命题的真假值不确定，以及推理规则相应地发生改变会发生什么。这些逻辑系统种类繁多，这里列出了一些较为重要的系统。
这种逻辑类型拒绝间接证明的方法。在我们系统中，这意味着说下面的推理规则
- 从非非 推断
是无效的。
在这种逻辑类型中，命题没有绝对的真值，而是具有从 0（假）到 1（真）的确定度。这种逻辑类型已在控制理论和人工智能中得到应用。
这种逻辑类型试图捕捉必然为真和碰巧为真的命题之间的区别。例如，命题“唐纳德·特朗普赢得了 2016 年美国总统大选”，为真，但你可以想象一个平行宇宙，在那里它是假的，所以它不被认为是必然为真的。另一方面，命题“2+2=4”在任何平行宇宙中都是真的，因此它被认为是必然为真的。
这种逻辑类型试图对量子物理的命题进行建模。量子物理中的某些测量，例如位置和动量，是互补的，这意味着它们可以单独进行，但不能同时进行。这意味着诸如“粒子 P 的动量为 x”和“粒子 P 的位置为 y”之类的命题，在逻辑的常规规则方面表现得不尽如人意。