数学证明与数学/逻辑/推理规则概述

这是之前章节中给出的推理规则列表。在使用的符号中，实心水平线表示下面的语句是上面语句的有效推论。带有水平线的垂直线表示垂直线右侧是子证明，水平线上方是假设，水平线下是推导出的内容。给出的名称只是占位符，不保证它们是标准的。

命题逻辑

不需要子证明的规则

• 迭代

$P$

$P$

• 使用矛盾

$False$

$P$

• 第一种情况下的析取

$P$

$P$ 或 $Q$

• 第二种情况下的析取

$Q$

$P$ 或 $Q$

• 第一次使用合取

$P$ 且 $Q$

$P$

• 第二次使用合取

$P$ 且 $Q$

$Q$

• 从结论推断蕴含

$Q$

$P$ 蕴含 $Q$

• 从假定推断蕴含

非 $P$

$P$ 蕴含 $Q$

• 双重否定

非 非 $P$

$P$

• 等价于蕴含

$P$ 当且仅当 $Q$

$P$ 蕴含 $Q$

• 等价于逆命题

$P$ 当且仅当 $Q$

$Q$ 蕴含 $P$

• 用分量合取

$P$

$Q$

$P$ 且 $Q$

• 使用析取，第一个备选是假的

$P$ 或 $Q$

非 $P$

$Q$

• 使用析取，第二个备选是假的

$P$ 或 $Q$

非 $Q$

$P$

• 使用蕴含，从前提（肯定前件）

$P$ 蕴含 $Q$

$P$

$Q$

• 使用蕴含，从假的结论（否定后件）

$P$ 蕴含 $Q$

非 $Q$

非 $P$

需要一个子证明的规则

• 用直接证明推断蕴含

$P$ $Q$

$P$ 蕴含 $Q$