犹太历的数学/基本原理
理解犹太历背后的数学规则很容易。迈蒙尼德斯说，这些规则“即使是小学生也能在三到四天内学会并完全掌握”。[1]
犹太历是犹太教法律中不可或缺的一部分。摩西收到的第一条诫命，甚至在与逾越节相关的诫命之前，就是“这个月要成为你们的第一个月”。[2]，这是构成日历基础的诫命。拉希在解释这段经文时[3]说，摩西五经应该以这条律法开头，因为之前的事都无关紧要。为了犹太人的团结，必须有一个且只有一个日历，这样就不会再有任何关于节日何时举行的争议。
犹太历是阴阳历，受月亮和太阳的共同支配。月份由月亮的盈亏来调节，但一年总是从太阳决定的大致相同的季节开始。这与英国、美国和许多其他国家使用的公历不同，公历中月份忽略了月亮，而伊斯兰历中年份忽略了太阳。然而，还有其他正在使用的阴阳历，比如中国历。
神在创造太阳和月亮的时候，说它们会是用来指明节期、mo'adim、日和年。[4] Mo'adim 通常在这里被翻译为季节，但在其他地方则被用来指节日。因此，在创造之初就规定了太阳和月亮都要被用来确定日历。同样，在诗篇 (104:19) 中说“他命定月亮为mo'adim；太阳知道自己的落点”，因此是月亮决定了节日的确切日期。
现行的犹太历不依赖于观察，而是完全基于计算。据 11 世纪 CE 的海·加翁记录的传统，将日历改为计算日历是由希勒尔二世拉比 (4 世纪 CE) 完成的，而现在的确切规则在萨阿迪亚·加翁拉比 (10 世纪 CE) 的时代就被认为是古老而确定的了。[5] 因此，任何了解这些规则的人都可以计算日历。塔木德规定，除了紧急情况，所有关于日历的决定都必须在以色列做出。[6] 然而，现在采用的原则是，任何进行这些计算的人都在使用与以色列相同的规则，因此总会得到相同的结果（假设没有计算错误）。因此，你不是在做决定，而只是在了解以色列当地的人们使用相同的规则所做出的决定。
由于连续两次新月之间的平均间隔仅略高于 29½ 天，因此与月亮大致同步的月份应该有 29 天或 30 天，而且我们大体上会预期 29 天和 30 天的月份交替出现。一个有 12 个月（普通年）的年份平均有 354 天；这比实际少 11 天，因此我们需要每两三年就有一个有 13 个月的闰年，才能使日历与太阳决定的年份同步，太阳现在平均大约有 365.2422 天。
名义上的目标是确保逾越节的第一天落在春分后的第一个满月，遵循圣经的规则“要遵守阿比月 (春季)，在耶和华你神面前守逾越节”。[7] 是否实现了这一点，将在 后面讨论。
一天的开始时间被设定为每年下午 6 点至下午 6 点。这与犹太教法中常见的做法不同，犹太教法中一天的开始与太阳有关（因此安息日从周五日落前开始，到周六黄昏结束），因此在冬天比夏天早，并且取决于每个社区的经度和纬度。一天被分成 24 小时，因此第 0 小时从下午 6 点到下午 7 点，第 23 小时从下午 5 点到下午 6 点。第 0 到 5 小时在午夜之前，因此在公历中被视为前一天。
在进行详细计算时，通常使用一个叫做“chalak”（复数“chalakim”）的时间单位。一个小时有 1080 个 chalak，因此一个 chalak 等于 3600/1080 = 3⅓ 秒。
假设新月的时刻被称为molad。连续两次 molad 之间的间隔被假定为 29 天 12 小时 793 个 chalak，即 29 天 12 小时 44 分 3⅓ 秒。