测度论/高级集合论

集合论结构

我们首先回顾集合论的基本概念，这些概念对每个人来说都应该很熟悉。

定义 1.1:

设 $S,T\subseteq U$ 是某个全集 $U$ 的子集。

• $S$ 和 $T$ 的 **并集** 是 $S\cup T:=\{u\in U|u\in S\vee u\in T\}$。
• $S$ 和 $T$ 的 **交集** 是 $S\cap T:=\{u\in U|u\in S\wedge u\in T\}$。
• $S$ 和 $T$ 的 **和** 是 $S+T:=(S\cup T)\setminus (S\cap T)$。

我们将遵循这样的约定，将 $S$ 和 $T$ 的交集用并置来表示：$ST:=S\cap T$。

给定一个全集 $U$，$U$ 的子集具有环的代数结构。

定理 1.2:

设 $U$ 是一个全集。设 $R:={\mathcal {P}}(U)$，是 $U$ 的幂集。