测度论/积分算子

命题（舒尔引理）:

令 $k:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$ 为积分核，并假设 $p,q$ 是可测函数，使得

$\int _{\mathbb {R} ^{n}}|k(x,y)p(x)|dx\leq C_{1}q(y)$ 以及 $\int _{\mathbb {R} ^{n}}|k(x,y)q(y)|dy\leq C_{2}q(x)$.

那么算子

$Kf(x):=\int _{\mathbb {R} ^{n}}k(x,y)f(y)dy$

是有界的，并且明确地 $\|K\|\leq {\sqrt {C_{1}C_{2}}}$.