测度论/可测函数空间

定义（本质支撐）:

令 $f:\mu \to \mathbb {R}$ 是一个可测函数，其中 $\Omega$ 是一个拓扑空间，$\mu$ 是勒贝格 $\sigma$-代数上的测度 $\Omega$。那么 $f$ 的 **本质支撐** 是集合

$\operatorname {esssupp} f:={\overline {\{x\in \Omega |\forall \epsilon >0:\mu (B_{\epsilon }(x)\cap \{y\in \Omega |f(y)\neq 0\})>0\}}}$.

本质支撐 $\operatorname {esssupp}$ 不应与本质上确界 $\operatorname {esssup}$ 混淆。