使用拉格朗日形式的最大好处是，对于复杂系统，推导运动方程更容易。
首先，我们将在已知条件中定义的弹簧和质量系统上应用拉格朗日公式。我们将
k = 1000 {\displaystyle k=1000}
m = 10 k g {\displaystyle m=10kg}
d d t ( d T x ˙ ) − d T d x + d U d x = 0 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}({\frac {dT}{\dot {x}}})-{\frac {dT}{dx}}+{\frac {dU}{dx}}=0} 其中 T 等于系统的动能和U 等于系统中的势能。 T = 1 / 2 ∗ k ∗ x 2 {\displaystyle T=1/2*k*x^{2}} U = 1 / 2 ∗ m ∗ g ∗ h {\displaystyle U=1/2*m*g*h} 或者 U = 1 / 2 ∗ m ∗ g ∗ − δ x {\displaystyle U=1/2*m*g*-\delta x}
dT 对 x 的导数为： d T d x = k ∗ x {\displaystyle {\frac {dT}{dx}}=k*x}
或者
