机械振动/牛顿第二定律

几乎所有基于运动的问题都是直接从牛顿运动定律推导出来的，机械振动也不例外。事实上，在对这些方程应用基本微分方程之后，我们就有了本书将要涵盖的所有内容的基础；尽管复杂程度和重点有所增加。根据对实验的观察，在重力模型中，我们注意到物体所经历的加速度始终与所施加的力的方向一致。然后，我们可以根据符号的标准约定推断出将力和加速度矢量相关联的方程。这正是牛顿著名的第二运动定律。

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$

粗体表示法表示变量是一个向量。该方程与力的物理体现相关，1 N 的力相当于质量为 1 kg 的物体以 1 m/sec^2 的加速度加速。

通过操纵这个方程，我们可以得出其他有用的重力关系。本章前面简要提到了惯性，它指的是物体抵抗动量变化的性质；这解释为具有质量m的物体发生速度变化。单位时间内的动量变化与物体的加速度相关，并用以下方程表示：

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$

$\ \sum {\mathbf {F} }={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}=m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}=m\mathbf {a}$

这可以看作是胡克定律实验中牛顿第二运动定律的直接关系；

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$

我们现在将继续了解胡克定律，它被定义为材料物体变形（或者在我们假设的弹簧的情况下，弹簧变形；应变）与导致变形的力（应力）成线性关系。它是物体弹性的近似值。刚度常数以每单位长度的力单位表示，并假设弹簧位移是相对于弹簧的初始静止长度测量的。这在以下方程中显示为：

$\mathbf {F} =-k\mathbf {x} \$

在胡克定律下，弹簧模型确实存在更复杂的非线性关系，但它们不会用于我们的振动建模目的。