分子模拟/电荷-电荷相互作用

所有分子内和分子间相互作用都是带电粒子之间静电相互作用的结果。所有分子都包含三种亚原子粒子：质子、中子和电子。中子不带电，但质子和电子带电荷，其大小相等但符号相反。这些电荷的大小是固定的。这个值是基本电荷，e。按照惯例，质子定义为带正电，电子定义为带负电。这些电荷的大小具有一个恒定值，称为基本电荷，e=1.602176565(35) × 10^-19 C。ε₀是真空介电常数，等于 8.854187817... 10^-12 F/m (法拉第 每 米）。

使用库仑定律计算的两个带电粒子相互作用的势能面。

由于这种静电相互作用，两个带电粒子之间的力为：

库仑定律（力） $F(r)={\frac {-1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}^{2}}}$

在这个等式中，$r_{AB}$是粒子 A 和 B 之间的距离。粒子的电荷由变量q给出。电荷是一个标量，具有符号和大小。

在讨论分子间力时，通常更方便用相互作用的势能来讨论。通过积分粒子之间经历的力（如果它们从分子间相互作用为零的无限分离处移动到它们实际分离的距离 ($r_{AB}$)），可以确定两个带电粒子（标记为 A 和 B）相互作用的势能，

${\mathcal {V}}(r)=\int _{\infty }^{r}{\frac {-1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}^{2}}}dr$

$={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}{\bigg |}_{\infty }^{r_{AB}}$

$=\left[{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}\right]-\left[{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{\infty }}\right]={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}$

库仑定律（势能） ${\mathcal {V}}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}$

离子分子具有电荷-电荷库仑相互作用。如果电荷符号相同（例如，两个正离子），则相互作用为排斥力。如果电荷符号相反，则相互作用为吸引力。

示例

相距 5.00 Å 的 Na⁺ 离子和 Cl^- 离子之间的静电相互作用的势能是多少？

解决方案：这些都是中等距离的离子，因此可以使用库仑定律近似其静电相互作用。电荷-电荷距离已给出（5 Å）。电荷 q_A 和 q_B 分别是 Na+ 阳离子和 Cl- 阴离子的质子/电子的基本电荷。这些距离和电荷必须分别转换为 SI 单位 m 和 C。

${\mathcal {V}}(r)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{A}q_{B}}{r_{AB}}}$

$={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {(1e)(-1e)}{5.00{\text{Å}}}}$

$={\frac {1}{4\pi (8.8541\times 10^{-12}{\text{ F m}}^{-1})}}{\frac {(1.602\times 10^{-19}C)(-1.602\times 10^{-19}C)}{5.00\times 10^{-10}m}}$

$=-4.61\times 10^{-19}{\text{ J}}$

$=-278{\text{ kJ/mol}}$

进一步阅读

维基百科：库仑定律