分子模拟/电荷-偶极相互作用

阳离子（+）与偶极分子的负极之间存在吸引相互作用，但与偶极分子的正极之间存在排斥相互作用。

电荷-偶极相互作用

可以使用矢量几何推导出离子与偶极分子相互作用的势能表达式，该表达式以离子与偶极中心之间的距离和取向角表示。

电荷-偶极相互作用发生在存在具有形式净电荷的原子（例如Na⁺（q_ion = +1）或Cl^-（q_ion=-1））和偶极子的情况下。偶极子是一个矢量($\mu$)，它连接着两个不同符号的带电物质，例如（q_ion=+1 与 q_ion=-1 NaCl）在距离$r$上。

分子的偶极矩取决于几个因素。

1. 分子中原子电负性的差异。差异越大，偶极矩越大。
2. 偶极子正负极之间的距离。距离越大，偶极矩越大。
3. 多个极性键指向相同方向会增加分子偶极矩，而如果它们指向相反方向，则偶极子会相互抵消。

对于双原子分子，偶极矩可以通过公式$\mu =qr$计算，其中$\mu$是偶极矩，q是原子电荷，r是距离。

极性键指向相同方向会增加分子偶极矩

相反方向的极性键会相互抵消

从电荷-偶极相互作用的势能方程

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}\mu \cos \theta }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

您可以看到有4个因素会影响势能

• 从电荷（q_ion）到偶极子($\mu$)的距离$(1/r^{2})$
• 偶极子的强度($\mu$)
• 电荷的强度（q_ion）
• 相互作用的角度$(\theta )$

根据角度，当电荷靠近偶极子的同侧时（即，+ +），相互作用可能是排斥性的；如果电荷靠近偶极子的异侧（即，+ -），则相互作用是吸引性的；如果偶极子的正负极距离电荷相等（例如，垂直），则相互作用为零。

电荷-偶极相互作用能的推导

将相互作用表示为库仑相互作用的总和。

${\mathcal {V}}(r)=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}|{\overrightarrow {AB}}|}}+{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}|{\overrightarrow {AC}}|}}$

$=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{|{\overrightarrow {AB}}|}}-{\frac {1}{|{\overrightarrow {AC}}|}}\right]$

电荷到极点的距离

$|{\overrightarrow {AB}}|={\sqrt {(r-0.5l\cos \theta )^{2}+(0.5l\sin \theta )^{2}}}\approx {\sqrt {(r-0.5l\cos \theta )^{2}}}=r-0.5l\cos \theta$

当电荷与偶极子之间的距离（r）远大于偶极子的长度时，此近似值有效，使得$0.5l\sin \theta ^{2}$ 项可以忽略。

$|{\overrightarrow {AC}}|={\sqrt {(r+0.5l\cos \theta )^{2}+(0.5l\sin \theta )^{2}}}\approx {\sqrt {(r+0.5l\cos \theta )^{2}}}=r+0.5l\cos \theta$

将长度代入势能方程

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r+0.5l\cos \theta }}-{\frac {1}{r-0.5l\cos \theta }}\right]$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {r-0.5l\cos \theta }{(r+0.5l\cos \theta )(r-0.5l\cos \theta )}}-{\frac {r+0.5l\cos \theta }{(r+0.5l\cos \theta )(r-0.5l\cos \theta )}}\right]$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {(r-0.5l\cos \theta )-(r+0.5l\cos \theta )}{r^{2}-0.25l^{2}\cos ^{2}\theta }}\right]$

$=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {(l\cos \theta )}{(r^{2}-0.25l^{2}\cos ^{2}\theta )}}\right]$

$r^{2}>>0.25l^{2}\cos ^{2}\theta$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}q_{d}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {l\cos \theta }{r^{2}}}\right]$

$\mu =q_{d}l$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}\mu \cos \theta }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

示例：电荷-偶极相互作用

当氨分子的偶极矩与Cl^-离子对齐（θ=0）时，一个氨分子（μ=1.42 D）与一个距离2.15 Å的Cl^-离子的相互作用能是多少？

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {q_{ion}\mu \cos(\theta )}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=-{\frac {(-1e)(1.42D)\cos(0)}{4\pi \epsilon _{0}(2.15)^{2}}}$

${\mathcal {V}}(r,\theta )=44\;{\text{kJ/mol}}$