莱纳德-琼斯6-12势近似两个原子之间的分子间相互作用，这些相互作用由泡利排斥和伦敦色散吸引引起。势以井深（ ϵ {\displaystyle \epsilon } σ {\displaystyle \sigma } R m i n {\displaystyle R_{min}} σ {\displaystyle \sigma } 莱纳德-琼斯势使用一个相对简单的数学模型来描述两个中性粒子的相互作用。两个中性分子根据它们的相对接近程度和极化率会感受到吸引力和排斥力。这些力的总和产生了莱纳德-琼斯势，如下所示
[ 1]
V ( r ) = 4 ε [ ( σ r ) 12 − ( σ r ) 6 ] = ε [ ( R m i n r ) 12 − 2 ( R m i n r ) 6 ] {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]=\varepsilon \left[\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{6}\right]}
其中ε是势阱深度，σ是势能为零的距离（也是原子范德华半径的两倍），Rmin 是势能达到最小值的距离，即两个粒子的平衡位置。
σ {\displaystyle \sigma } R min {\displaystyle R_{\min }} R m i n = 2 6 σ {\displaystyle R_{min}={\sqrt[{6}]{2}}\sigma }
莱纳德-琼斯势的第一部分是泡利排斥。当两个分子闭壳层原子彼此靠近，它们的电子密度分布重叠时，就会发生这种情况。这会导致高的电子间排斥和极短的距离，核间排斥。这种排斥遵循电子密度的指数分布
V r e p ( r ) = A e − c r {\displaystyle {\mathcal {V}}_{rep}\left(r\right)=Ae^{-cr}}
其中A和c是常数，r是分子间距离。然而，在液体中，两个粒子处于高度排斥距离的可能性非常小，因此可以使用简化的表达式，假设势能具有r-12 依赖性（注意，这个高指数意味着排斥能量随着分子分离而非常快地下降）。得到的简单多项式如下
V ( r ) = C 12 r 12 {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)={\frac {C_{12}}{r^{12}}}}
其中C12 系数定义为
C 12 = 4 ε σ 12 = ε R m i n 12 {\displaystyle C_{12}=4\varepsilon \sigma ^{12}=\varepsilon R_{min}^{12}}
Φ 12 ( r ) = A exp ( − B r ) − C r 6 {\displaystyle \Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}}
巴克莱姆[ 2]
伦纳德-琼斯势的后半部分被称为伦敦分散力，或诱导偶极-偶极相互作用。虽然一个特定的分子通常可能没有偶极矩，但在任何一个时刻，它的电子可能是非对称分布的，从而产生瞬时偶极矩。这些瞬时偶极矩的强度，以及由此产生的吸引力的强度，取决于分子的极化率和电离势。电离势衡量的是外层电子对原子的束缚程度。分子极化率越高，其电子密度就越容易发生畸变，从而产生更大的瞬时偶极矩。就像泡利排斥力一样，这种力也依赖于一个系数 C6 ，并且随着分子彼此远离，该力也衰减。在这种情况下，依赖关系是 r-6
V ( r ) = − C 6 r 6 {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)={\frac {-C_{6}}{r^{6}}}}
C 6 = 3 2 α 1 ′ α 2 ′ I 1 I 2 I 1 + I 2 {\displaystyle C_{6}={\frac {3}{2}}\alpha _{1}^{'}\alpha _{2}^{'}{\frac {I_{1}I_{2}}{I_{1}+I_{2}}}}
其中 α' 是极化率，通常表示为体积，而 I 是电离能，通常表示为电子伏特。最后，C6 常数也可以用伦纳德-琼斯方程中看到的变量来表示
C 6 = 4 ε σ 6 = 2 ε R m i n 6 {\displaystyle C_{6}=4\varepsilon \sigma ^{6}=2\varepsilon R_{min}^{6}}
使用洛伦兹-伯塞洛组合规则估计混合原子对（即 AB）的伦纳德-琼斯势参数。 在两个独立的分子相互作用的情况下，可以应用称为洛伦兹-伯塞洛组合规则的组合规则来创建新的 σ 和 ε 值。这些值分别是算术平均值和几何平均值。例如，Ar-Xe L-J 图将具有介于 Ar-Ar 和 Xe-Xe 之间的 σ 和 ε 值。组合规则的示例可以在右图中看到。
σ A B = σ A A + σ B B 2 {\displaystyle \sigma _{AB}={\frac {\sigma _{AA}+\sigma _{BB}}{2}}}
ε A B = ε A A ε B B {\displaystyle \varepsilon _{AB}={\sqrt {\varepsilon _{AA}\varepsilon _{BB}}}}
计算两个相隔 4.0 Å 的氩原子（Ar）之间的分子间势（使用 ϵ=0.997 kJ/mol 和 σ=3.40 Å）。
V ( r ) = 4 ε [ ( σ r ) 12 − ( σ r ) 6 ] {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}
V ( r ) = 4 ( 0.997 kJ/mol ) [ ( 3.40 4.00 ) 12 − ( 3.40 4.00 ) 6 ] {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4(0.997~{\text{kJ/mol}})\left[\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{12}-\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{6}\right]}
V ( r ) = 3.988 ( 0.142242 − 0.377150 ) {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=3.988(0.142242-0.377150)}
V ( r ) = − 0.94 kJ/mol {\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=-0.94~{\text{kJ/mol}}}
↑ Lennard-Jones, J. E. (1924), "On the Determination of Molecular Fields", Proc. R. Soc. Lond. A , 106 (738): 463–477, Bibcode :1924RSPSA.106..463J , doi :10.1098/rspa.1924.0082 ↑ R. A. Buckingham, The Classical Equation of State of Gaseous Helium, Neon and Argon , Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 168 pp. 264-283 (1938)]
维基百科：Lennard-Jones势 Chemwiki: Lennard-Jones势
![{\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]=\varepsilon \left[\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {R_{min}}{r}}\right)^{6}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4773a36eca39bef79b4befa974875abc708c497b)
![{\displaystyle R_{min}={\sqrt[{6}]{2}}\sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74178499d5aad3693cc4600dd87e9da37bbab2f4)
![{\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fea8e232bbb4e635fab349b06c892952e6ab99a)
![{\displaystyle {\mathcal {V}}\left(r\right)=4(0.997~{\text{kJ/mol}})\left[\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{12}-\left({\frac {3.40}{4.00}}\right)^{6}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d303eb3ee2685f5704287402901d4a4e9333049d)
