多体动力学/欧拉参数

欧拉参数（也称为欧拉-罗德里格斯参数或单位四元数）是欧拉角的替代方案，用于描述三维空间中参考系的相对方向。

欧拉参数和欧拉角之间的显著区别在于，欧拉角只有三个，而欧拉参数有四个。欧拉参数不是独立的，一组有效的参数必须满足其平方和为常数的约束。

欧拉参数由轴和角定义，即参考系的相对方向由绕公共轴的旋转来描述。如果由向量 ${\vec {u}}$ 定义的轴分解为 $u_{1},u_{2},u_{2}$ 在两个参考系中（轴是共用的），并通过角度 $\phi$ （关于向量的右手旋转）旋转以到达第二个参考系的方位，那么欧拉参数为

$e_{0}=\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)|{\vec {u}}|$

$e_{i}=\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)u_{i},i=1...3$

请注意，通常情况下，人们会考虑归一化的欧拉参数，其中向量 ${\vec {u}}$ 是单位向量 ${\hat {u}}$，在这种情况下，根据定义，欧拉参数将满足其平方和为一的约束。