数论/无理数、有理数、代数数和超越数

有理数 $\mathbb {Q} \,$ 可以表示为两个整数p和q $\neq \!\,$ 0 的比率，表示为p/q。用集合表示法表示：{ p/q: p,q $\in \!\,$ $\mathbb {Z} \,$ q $\neq \!\,$ 0 }

无理数是包含在$\mathbb {R} \,$ 但不包含在$\mathbb {Q} \,$ 中的那些实数，其中$\mathbb {R} \,$ 表示实数集。用集合表示法表示：{ x: x $\in \!\,$ $\mathbb {R} \,$, x $\notin \!\,$ $\mathbb {Q} \,$ }

代数数，有时用 $\mathbb {A}$ 表示，是指那些是具有整数系数的代数方程的根的数（可以使用有理系数的等效公式）。用数学术语来说：{ x: a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₁x¹ + a₀ = 0, x $\in \!\,$ $\mathbb {C} \,$, a₀,...,a_n $\in \!\,$ $\mathbb {Z} \,$ }

超越数是指那些是实数 ($\mathbb {R} \,$)，但不是代数数 ($\mathbb {A}$) 的数。用集合符号表示：{ x: x $\in \!\,$ $\mathbb {R} \,$, x $\notin \!\,$ $\mathbb {A} \,$ }