给定两个对偶图G 和 G* 嵌入到流形 M(G) 中，对于每个定义在G 的顶点上的调和函数u，可以使用调和共轭v 的类比在G* 的顶点上定义u 的柯西-黎曼方程。在复平面C 的单连通区域的情况下，调和共轭最多定义到一个加性常数。
练习 (*)。 证明共轭是对偶平面图上调和函数空间的对偶关系。
平面图的狄利克雷-诺伊曼算子本质上给出了调和函数的边界值与其共轭之间的对应关系。
