一个形式为
d y d x + f ( x ) y = g ( x ) y n {\displaystyle {dy \over dx}+f(x)y=g(x)y^{n}}
可以通过替换 z = y 1 − n {\displaystyle z=y^{1-n}}
其导数为
d z d x = ( 1 − n ) y − n d y d x {\displaystyle {dz \over dx}=(1-n)y^{-n}{dy \over dx}}
因此，乘以 y − n {\displaystyle y^{-n}}
该方程可以变成
d y d x y − n + f ( x ) y 1 − n = g ( x ) {\displaystyle {dy \over dx}y^{-n}+f(x)y^{1-n}=g(x)}
或者
d z d x + ( 1 − n ) f ( x ) z = ( 1 − n ) g ( x ) {\displaystyle {dz \over dx}+(1-n)f(x)z=(1-n)g(x)}
这是线性的。
雅可比方程
( a 1 + b 1 x + c 1 y ) ( x d y − y d x ) − ( a 2 + b 2 x + c 2 y ) d y + ( a 3 + b 3 x + c 3 y ) d x = 0 {\displaystyle (a_{1}+b_{1}x+c_{1}y)(xdy-ydx)-(a_{2}+b_{2}x+c_{2}y)dy+(a_{3}+b_{3}x+c_{3}y)dx=0}
可以通过适当的替换转化为伯努利方程。
