常微分方程

• 定义，将显式方程降阶到一阶
• 解的存在性和唯一性
• 微分不等式
• 特定方程的解
  • 一维时不变一阶或二阶方程

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常微分方程

涵盖常微分方程的应用和解法

该Rössler吸引子。 这个混沌系统是由常微分方程组产生的。

本书旨在带领读者了解微分方程，这是现代数学和科学中一个至关重要的领域。本书提供有关微分方程整个领域的信息，首先集中在较简单的方程。

目录

• 简介
• 微积分中的预备知识
• 微分方程的形式和解
• 一阶微分方程
  • 变量分离法
  • 线性微分方程
  • 精确微分方程
  • 代换方法
  • 伯努利方程
  • 里卡蒂方程
  • 正交和斜交轨迹
  • 高次方程
  • 不含 x 或 y 的方程
  • 关于 x 和 y 齐次的方程
  • 达朗贝尔方程
  • 克莱罗方程
  • 勒让德变换
  • 微分方程的图形
• 二阶微分方程
  • 常系数
  • 级数解
  • 超几何方程
  • 超几何方程的弗罗贝尼乌斯解
  • 勒让德方程
  • 贝塞尔方程
  • 马修方程
  • 连分数解
  • 二阶微分方程的应用
• 高阶微分方程
  • 线性方程
    • 一般线性方程
    • 线性方程的无穷级数解
  • 积分方法
    • 拉普拉斯变换
    • 贝塞尔函数
    • 欧拉变换
    • 梅林变换
    • 超几何级数
    • 二重积分
• 斯图姆-刘维尔理论
• 线性微分方程组
• 非线性系统
• 格林函数
• 解的存在性和唯一性
  • 皮卡-林德洛夫定理
  • 皮亚诺定理
  • 爆破和移动到边界
  • 解在区间上的全局唯一性
  • 解的最大定义域
  • 逐次逼近法证明
  • 线性方程的应用
  • 柯西-利普希茨法证明
  • 复数的存在性定理
• 连续变换群
  • 无穷小变换
  • 不变函数
• 词汇表
• 一些方程的列表
• 需要帮助
• 路线图

来源

微分方程和边值问题 - C.H. Edwards Jr 和 David E. Penny
麻省理工学院开放式课程 - http://ocw.mit.edu/index.html

• Kong, Qingkai (0000). 常微分方程简明教程. Universe: 出版社.
• Walter, Wolfgang (1998). 常微分方程. 纽约：施普林格出版社.