常微分方程/词汇表

C

齐次方程

非齐次方程的相应齐次方程的解

D

微分方程

包含一个或多个导数的方程。 $F(x,y,y',y'',y''',...)$

域

微分方程的解是函数 y=(x)y，当将它及其导数代入微分方程时，该方程在某个指定区间内对所有 x 都成立。

F

一阶方程

任何包含一阶导数但不包含更高阶导数的方程。 $F(x,y,y')$

G

通解

微分方程最一般形式的解，包括常数

H

齐次方程

任何等于 0 的方程。在微分方程中，它是一个方程 $p_{n}(x)y^{(n)}+p_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+p_{0}(x)y=0$.

I

初始条件

函数或其导数在特定点的值，用于确定特定解的常数值

初值问题

微分方程和初始条件的组合。初值问题是针对包括所有常数值的总解求解的。

积分因子

微分方程被乘以的因子，以发现解。

L

线性方程

一个方程，其项是变量及其导数的线性组合。这样的方程的形式为 $f_{0}(x)+f_{1}(x)y+f_{2}(x)y'+f_{3}(x)y''+...f_{n}(x)y^{n}$。y 或其导数的项不能被提升到幂或放置在诸如 sin 或 ln 之类的函数中。

N

非齐次方程

任何不等于 0 的方程。在微分方程中，它是一个方程 $p_{n}(x)y^{(n)}+p_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+p_{0}(x)y=f(x)$，其中 f(x) 不为 0。

非线性方程

任何不是变量及其导数的线性组合的方程。要么其中一项是变量被提升到幂，要么它在一个函数中，如 sin 或 ln。

O

常微分方程

见常微分方程。

阶

微分方程中出现的最高阶导数。一阶方程只有 $y'$，二阶方程有 $y'$ 和 $y''$ 等等。

常微分方程

任何只有普通导数的微分方程。

P

偏微分方程

任何包含偏导数的微分方程。

特解

一个微分方程的解，其中所有常数都被求值。

偏微分方程

见偏微分方程。

S

满足

求解微分方程。用作形容词时，微分方程的解满足该方程。

二阶方程

任何包含二阶导数但不包含更高阶导数的方程。$F(x,y,y',y'')$

可分离方程

一个方程，其中 x 项和 y 项相乘，而不是相加。${\frac {dy}{dx}}=f(x)g(y)$

替换法

将不可分离方程转换为可分离方程的一种方法。