常微分方程/轨迹

正交轨迹

设 **A** 为曲线族。则 **B** 是 **A** 的正交轨迹，如果 **B** 的每个成员（也是曲线族）与 **A** 的每个成员都成直角相交。需要注意的是，我们不强求 **B** 必须与 **A** 的每个成员都相交，但如果它们相交，则在每个交点处，它们的切线之间的夹角为 ${\pi }/2$

示例

每条过原点的直线都是以原点为中心的每个圆的正交线。因此它们互为正交轨迹。

寻找正交轨迹的步骤

1. 设 f(x,y,c)=0 为曲线族的方程，其中 c 为任意常数。
2. 对给定方程关于 x 求导，然后消去 c。
3. 用 $-dx/dy$ 代替 $dy/dx$
4. 解得的微分方程。您将得到所需的正交轨迹。