达朗贝尔方程，有时称为拉格朗日方程，在1694年之前就被约翰·伯努利解决，达朗贝尔在1748年的一篇出版物中研究了它的奇异解。它本质上是一个具有以下形式的方程
y = x f ( y ′ ) + g ( y ′ ) {\displaystyle y=xf(y')+g(y')}
其中 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 是 y ′ {\displaystyle y'} 的函数。
求导数
y ′ = f ( y ′ ) + ( x f ′ ( y ′ ) + g ′ ( y ′ ) ) y ″ {\displaystyle y'=f(y')+(xf'(y')+g'(y'))y''}
现在将此方程写成
d x d y ′ − f ′ ( y ′ ) y ′ − f ( y ′ ) x = g ′ ( y ′ ) y ′ − f ′ ( y ′ ) {\displaystyle {\frac {dx}{dy'}}-{\frac {f'(y')}{y'-f(y')}}x={\frac {g'(y')}{y'-f'(y')}}}
然后它是一个线性方程，其中自变量为x，自变量为 <amth>y'</math>。
和 
是 
的函数。
