偏微分方程/椭圆方程

命题（简单椭圆方程弱解的存在性和唯一性）:

设 $I=[a,b]$ 是一个实数区间，且 $A\in L^{\infty }(I)$，使得存在 $\alpha >0$，使得对于几乎所有的 $x\in I$，我们有 $A(x)\geq \alpha$。方程

${\begin{cases}-\partial _{x}(A(x)u(x))=f(x)&x\in I\\u(x)=0&x=a,b\end{cases}}$

承认一个唯一的弱解 $u\in H_{0}^{1}(I)$。