偏微分方程

目录

非线性偏微分方程

1. 椭圆方程

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1. 介绍
2. 特征线法
3. 变分法
4. 傅里叶分析方法 （需要 傅里叶分析）
5. 波动方程 （需要流形上的积分）
6. 基本解 （需要 分布理论）
7. 泊松方程 （需要流形上的积分和 调和函数理论）
8. 热传导方程
9. 索伯列夫空间 （需要一些泛函分析）
10. 单调算子 （需要 凸分析）

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1. 介绍和第一个例子

线性偏微分方程

2. 输运方程
3. 测试函数
4. 分布
5. 基本解、格林函数和格林核
6. 热传导方程
7. 泊松方程
8. 傅里叶变换
9. 波动方程
10. 马尔格兰日-埃伦普赖斯定理

非线性偏微分方程

11. 特征方程
12. 索伯列夫空间
13. 凸分析
14. 变分法
15. Bochner积分
16. 单调算子

17. 习题答案
18. 附录 I: (缓增) 分布的一致有界性原理