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弹簧的上下振荡

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当对连接到弹簧的质量物体施加力时，弹簧将在平衡点上下移动一段距离 y，并且这种运动会在一段时间内持续重复。弹簧在一段时间内的上下运动称为振荡。

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作用在物体上的力使物体向下移动

F = m a

弹簧的恢复力向上推物体，可以用胡克定律计算。

F_s = - k y

振荡在以下情况下停止

F_s = - F_a

m a = - k y

y = ${\frac {ma}{k}}$

a = - ${\frac {k}{m}}y$

$t={\frac {k}{m}}{\frac {y}{v}}$

2

作用在物体上的任何力都可以用微分方程表示

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}$

达到平衡时

F_s = - F_a

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$

$F={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}y=0$

$s^{2}+{\frac {k}{m}}s=0$

s = ± j ${\sqrt {\frac {k}{m}}}t$

s = ± j $\omega t$

s = $e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$y=ASin\omega t$