物理习题/一维运动学

一维运动学是指运动中位置可以用单个数字表示的运动。忽略其他方向的运动（如果有）。要解决不使用微积分的运动学问题，需要使用以下方程式（这些方程式可以使用微积分推导出来）

{\begin{aligned}v_{f}&=at+v_{i}\\x_{f}&=(1/2)at^{2}+v_{i}t+x_{i}\\v_{f}^{2}&=v_{i}^{2}+2as\end{aligned}}

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不使用微积分

一名男子用弹弓将一块石头直接向上发射。石头初始速度为15米/秒。石头返回发射水平面需要多长时间？
一名男子乘坐自动扶梯向下需要10秒。该男子以同样的速度逆着自动扶梯向上走需要15秒。该男子以同样的速度向下走自动扶梯需要多长时间？
一名男子骑自行车以25公里/小时的速度经过一辆停泊的汽车。当自行车领先汽车100米时，汽车开始行驶。汽车瞬间加速到50公里/小时，并保持该速度。使用图形法和算术法找出汽车何时何地超过自行车。
灰姑娘在午夜前一刻乘坐一辆时速为12英里的马车离开舞会。五分钟后，王子也离开舞会追赶她。计算王子以多快的速度赶上灰姑娘，正好在钟声敲响午夜时。
两只运动型蜗牛正在进行比赛。因为其中一只是一名著名的短跑选手，所以另一只获得了1.0米的领先优势。比赛开始后15分钟，短跑选手追上了较慢的蜗牛。短跑选手以60厘米/分钟的速度爬行。计算较慢的蜗牛的速度。
安妮·李蒂卡尔小姐想见她150英里外的朋友。她于8:30出发，平均速度为50英里/小时。她的朋友30分钟后出发，速度为35英里/小时。他们何时何地相遇？

从速度和加速度的定义开始，推导出恒定加速度的运动学方程x = x₀ + v₀t + (1/2) a t²。
一只蟑螂距离墙壁1厘米。它开始沿着一条直线直接远离墙壁运动，速度为1厘米/秒，加速度为1厘米/秒^2，加加速度（d³x/dt³）为1厘米/秒^3，d⁴x/dt⁴为1厘米/秒^4，等等。1秒后，蟑螂距离墙壁多远？