带微积分的物理学/力学/能量与能量守恒/动能

动能是物体运动的能量，与方向无关。任何运动的物体（有质量）都具有动能。动能有几种类型。需要注意的是，许多情况下，几种类型的动能会同时出现。

平动

这是由于物体从一个位置移动到另一个位置而产生的能量。它定义为动量对速度的积分

$K=\int \mathbf {p} \,dv=\int m\mathbf {v} \,dv={\frac {1}{2}}m\mathbf {v} ^{2}$

转动

这是由于物体绕某一点（中心）旋转而产生的能量。它定义为角动量 ($\mathbf {L}$) 对角速度 ($\mathbf {\omega }$) 的积分

$K_{r}=\int \mathbf {L} \,d\omega =\int I\mathbf {\omega } \,d\omega ={\frac {1}{2}}I\mathbf {\omega } ^{2}$