物理学中最基本的概念之一是能量。很难定义能量究竟是什么，但一个有用的定义可能是“衡量系统内变化量的指标，或系统内发生变化的潜力”。
粗略地说，能量可以分为两种形式：动能和势能。动能是运动或变化的能量。势能是系统由于能够发生某种变化而具有的能量。举一个具体的例子，一本掉落的书具有动能，因为它的空间位置正在改变（它正在向下移动）。一本放在架子上的书相对于架子没有势能，因为它相对于架子的高度为零米。然而，如果书被提升到架子以上的高度，那么它将具有与它相对于架子的高度成正比的势能。
一个物体可以同时具有动能和势能。例如，一个正在下落的物体，但还没有落地，具有动能，因为它正在向下移动，并且具有势能，因为它能够比它已经移动的更远地下降。一个物体的势能和动能的总和称为该物体的机械能。
当物体下落时，它的势能减少，而它的动能增加。势能的减少量正好等于动能的增加量。
另一个重要的概念是功。类似于我们定义能量的方式，我们可以将功定义为“衡量通过施加能量在系统中带来的变化量的指标”。例如，你可能通过将书从地板上捡起来放到架子上，对书做功。这样做，你增加了书的势能（通过增加它掉落到地板上的潜力）。你“赋予”书的势能量正好等于你将它举到架子上的功量。
然而，从数学上讲，能量很容易定义。动能是 1/2 m v^2。势能有点复杂。假设我们有一个力可以写成某个函数的梯度（三维导数。如果你不知道它是什么，假装它是一个正常的导数，你应该能够理解一维的情况。）。
乘以粒子的质量。也就是说 
。然后势能就是 
其中 C 是一个任意常数。你可能会说，什么是任意定义。起初你可能这么认为，但事实证明，该力所做的功就是动能的变化（参见功和能量）。它们实际上是密切相关的。事实上，势能加上由于该力引起的动能是恒定的！啊哈，所以这个“任意”势能以与这个“任意”动能增加的相同速度下降。它们在不同的形式中一定是一样的！它毕竟不是那么随意。这就是能量守恒。事实上，由于粒子以有限的速度运动，所以这是机械系统更强的局部能量守恒。另一个惊人的事实是，所有力似乎都是保守的（这在电动力学中会发生变化，但能量仍然守恒）！即使摩擦在分子水平上也似乎是保守的。更具数学性的处理方法可以在功和能量中找到。
我们可以简洁地陈述以下原则，它适用于封闭系统（即当系统与外部事物没有相互作用时）
- 在封闭系统中发生的所有物理过程中，动能变化量等于势能变化量。如果动能增加，势能减少，反之亦然。
当我们考虑开放系统（即当系统与外部事物有相互作用时），能量可能会被添加到系统中（通过对它做功）或从系统中取出（通过让系统做功）。在这种情况下，以下规则适用
- 系统的总能量（动能加势能）增加了对系统所做功的量，减少了系统所做的功的量。
这导致我们考虑能量和其他量的守恒。
在许多情况下，“你得到什么，你就付出什么”。
如果你将 3 双袜子放入一个空的烘干机中，你无需分析烘干机的确切配置、温度曲线或其他因素来确定将有多少袜子从烘干机中出来。你会得到 3 双袜子[*。]
守恒定律，以最一般的形式，简单地表明封闭系统中某个量的总量不会发生变化。在上面的例子中，守恒量将是袜子，系统将是烘干机，只要没有人将袜子放入或取出烘干机，该系统就是封闭的。如果系统不是封闭的，我们总是可以考虑一个封闭的更大的系统，它包含我们最初考虑的系统（例如，烘干机所在的房子），即使在极端情况下，这可能会导致我们考虑整个宇宙中的袜子（或任何东西）的数量！
守恒定律有助于我们快速解决问题，因为我们知道在某个过程结束时，我们将拥有与开始时相同的守恒量。基本的守恒定律是；
- 质量守恒
- 能量守恒
- 动量守恒
- 角动量守恒
- 电荷守恒
回到我们上面的例子，“袜子守恒”实际上是质量守恒定律的结果。
需要注意的是，在核反应的背景下，能量可以转化为质量，反之亦然。在这样的反应中，质量和能量的总量不会发生变化。因此，前两个守恒定律通常被视为单个质量-能量守恒定律。
将这些定律与牛顿定律结合起来，我们可以得到其他派生的守恒量，例如
在封闭系统中，总能量总是守恒的。这转化为n个能量变化的总和等于 0。
能量变化的一个例子是从高于地面的距离处掉落一个球。当球下落时，它的能量从势能变为动能。
由于这是我们系统中能量的唯一变化，我们将采用一个简单的物理问题，并对其进行建模以进行演示。
一个质量为 10kg 的物体从 3m 高处落下。当它距离地面 1m 时，它的速度是多少？
我们首先评估物体处于初始状态时的势能。
物体在距离地面 1m 处的高度时的势能以类似的方式给出。
因此，势能的变化给出
根据定义，势能的变化等于动能的变化。物体的初始动能为 0，因为它处于静止状态。因此，最终动能等于动能的变化。
重新排列以求解 **v**
我们可以使用以下运动学方程来检查我们的工作。
这是因为我们实际上可以使用能量方程来生成上面的运动学方程。
