带微积分的物理学/力学/国际单位制

基本 SI 单位

SI 单位制定义了以下七个基本单位，它们可以通过测量来确定。SI 单位制中的所有其他单位都可以从这些基本单位导出。还要注意，从物理的角度来看，只有前三个，长度、质量和时间是基本的。摩尔和开尔文实际上是任意选择的比例因子，它们在各个领域都被证明是有用的，而坎德拉也是根据现有数量定义的。请注意，导出单位意味着它可以从基本单位确定，而不是可以用基本单位表示。

米 (m)，长度单位。它被定义为光在真空中传播 1/299 792 458 秒所经过的距离。

千克 (kg)，质量单位。请注意，克不是质量的基本单位。它是根据一个真实的铂铱合金棒定义的，尽管人们正在讨论用一个更通用的常数来定义它。值得事先注意的是，千克不是重量单位，重量是一种力的类型。

秒 (s)，时间单位。秒是铯-133 原子基态两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的 9,192,631,770 个周期的持续时间。NIST(1).

安培 (A)，电流单位。安培被定义为在真空中两条无限长、截面圆形可忽略不计且相距 1 米的平行直导线中，若保持恒定电流，则在这些导线之间产生的力等于每米长度 2 x 10-7 牛顿。NIST(2)

摩尔 (mol)，物质的量的单位。一摩尔包含的物质的量与 12 克碳-12 中所含的原子数相同。这个数字被称为阿伏伽德罗常数，其值为 $6.02214076\times 10^{23}$ .

开尔文 (K)，温度单位。它被定义为水的三相点热力学温度的 1/273.16。NIST(3)。找到开尔文温度的“简单”方法是将摄氏温度加 273.15。

坎德拉 (cd)，光强或亮度单位。它被定义为在给定方向上，一个发射频率为 $540\times 10^{12}$ 赫兹的单色辐射源的光强，其在该方向上的辐射强度为 1/683 瓦特每球面度。NIST(4).

导出 SI 单位

在物理学中，许多量不能用单个基本单位表示。例如，速度，即位置随时间变化的速率，用距离单位（米）和时间单位（秒）的组合来表示。正如我们很快就会学到的，速度等于距离除以时间。因此，速度的单位是米每秒，或m/s。单位米每秒被称为导出单位，这意味着它派生自七个 SI 基本单位。

单位可以以多种组合方式组合在一起，任何具有物理意义的量都将有其自己的单位。一些常用的组合会得到自己的名称。以下是其中一些比较常见的例子：

牛顿 (N)，力的单位。
- $\mathrm {N} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$

焦耳 (J)，能量的单位。
- $\mathrm {J} =\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} ^{2}$

瓦特 (W)，功率的单位。
- $\mathrm {W} =\mathrm {J} /\mathrm {s} \$

帕斯卡 (Pa)，压力的单位。
- $\mathrm {Pa} =\mathrm {N} /\mathrm {m} ^{2}\$

赫兹 (Hz)，频率的单位。
- $\mathrm {Hz} =1/\mathrm {s} =\mathrm {s} ^{-1}\$

库仑 (C)，电荷的单位。
- $\mathrm {C} =\mathrm {A} \cdot \mathrm {s}$

伏特 (V)，是电势或电压的单位。
- $\mathrm {V} =\mathrm {J} /\mathrm {C} =\mathrm {W} /\mathrm {A} \$

欧姆 ( $\Omega$ $\Omega$ )，是电阻的单位。
- $\Omega =\mathrm {V} /\mathrm {A} \$

法拉 (F)，是电容的单位。
- $\mathrm {F} =\mathrm {C} /\mathrm {V} \$

特斯拉 (T)，是磁场强度的单位。
- $\mathrm {T} =\mathrm {N} /\mathrm {A} \cdot \mathrm {m}$

韦伯 (Wb)，是磁通量的单位。
- $\mathrm {Wb} =\mathrm {T} \cdot \mathrm {m} ^{2}$

国际单位制(SI) 前缀

物理学涵盖了从极小到极大的范围。粒子物理学家对距离的兴趣最小，比如质子的半径，为 10^-15 m 或更小。而天文学家则可能对测量距离感兴趣，比如一个秒差距，大约为 10¹⁶ m，甚至更大。

"英语"系统使用不同的单位来指示测量范围。例如，可以称自己的房屋长度为 53 英尺。但纽约市可能距离自己 150 英里。虽然这样做完全准确，但没有人会说自己的房子长 0.010 英里，或者纽约市距离自己 792 000 英尺。在这两种情况下，该单位都不准确地代表了测量的范围。

在 SI 中，前缀可用于调整单位的大小，以使这些单位的数量保持合理。前缀可以添加到基本单位或衍生单位。

以下是公认的 SI 前缀

SI 前缀
1000ⁿ	10ⁿ	前缀	符号	短标度	SI 写作风格中的十进制等效值
1000⁸	10²⁴	尧	Y	千万亿	1 000 000 000 000 000 000 000 000
1000⁷	10²¹	泽	Z	百万亿	1 000 000 000 000 000 000 000
1000⁶	10¹⁸	艾	E	十亿亿	1 000 000 000 000 000 000
1000⁵	10¹⁵	拍	P	千亿亿	1 000 000 000 000 000
1000⁴	10¹²	太	T	兆	1 000 000 000 000
1000³	10⁹	吉	G	十亿	1 000 000 000
1000²	10⁶	兆	M	百万	1 000 000
1000¹	10³	千	k	千	1 000
1000^2/3	10²	百	h	百	100
1000^1/3	10¹	十	da	十	10
1000⁰	10⁰	(无)	(无)	一	1
1000^−1/3	10⁻¹	分	d	十分之一	0.1
1000^−2/3	10⁻²	厘	c	百分之一	0.01
1000⁻¹	10⁻³	毫	m	千分之一	0.001
1000⁻²	10⁻⁶	微	µ (u, mc)	百万分之一	0.000 001
1000⁻³	10⁻⁹	纳	n	十亿分之一	0.000 000 001
1000⁻⁴	10⁻¹²	皮	p	兆分之一	0.000 000 000 001
1000⁻⁵	10⁻¹⁵	飞	f	千兆分之一	0.000 000 000 000 001
1000⁻⁶	10⁻¹⁸	阿	a	十亿亿分之一	0.000 000 000 000 000 001
1000⁻⁷	10⁻²¹	仄	z	百万亿分之一	0.000 000 000 000 000 000 001
1000⁻⁸	10⁻²⁴	幺	y	千万亿分之一	0.000 000 000 000 000 000 000 001