带微积分的物理学/力学/国际单位制

基本 SI 单位

国际单位制定义了以下七个基本单位，它们可以通过测量来定义。国际单位制中的所有其他单位都可以从这些单位推导出。还要注意，从物理角度来看，只有前三个，长度、质量和时间是基本的。摩尔和开尔文实际上是任意选择的比例因子，已被证明在各个领域都有用，坎德拉也根据现有数量定义。请注意，导出单位意味着它可以从基本单位中确定，而不意味着它可以用基本单位表示。

米 (m)，长度单位。它被定义为光在真空中传播 1/299 792 458 秒所经过的距离。

千克 (kg)，质量单位。请注意，克不是质量的基本单位。它由一块实际的铂铱合金条定义，虽然人们正在讨论用一个更通用的常数来定义它。值得事先注意的是，千克不是重量单位，重量是一种力。

秒 (s)，时间单位。秒是被定义为铯-133 原子基态两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的 9,192,631,770 个周期的持续时间。 NIST(1).

安培 (A)，电流单位。安培被定义为在真空中相距 1 米的两个无限长、横截面可忽略的直平行导线中，若保持恒定电流，则在这些导线之间产生的力等于每米长度 2 x 10-7 牛顿。 NIST(2)

摩尔 (mol)，物质的量的单位。一摩尔包含与 12 克碳-12 中原子数量相同的项目。这个数字被称为阿伏伽德罗常数，为 $6.02214076\times 10^{23}$ .

开尔文 (K)，温度单位。它被定义为水的凝固点热力学温度的 1/273.16。 NIST(3). 找到开尔文温度的“简单”方法是在摄氏温度上加 273.15。

坎德拉 (cd)，发光强度或亮度单位。它被定义为在一个给定方向上，一个发射频率为 $540\times 10^{12}$ 赫兹的单色辐射的源的光强，其在该方向上的辐射强度为每球面度 1/683 瓦特。 NIST(4).

导出 SI 单位

在物理学中，许多量无法用单个基本单位表示。例如，速度，位置随时间的变化率，用距离单位（米）和时间单位（秒）的组合表示。正如我们很快就会学到的，速度等于距离除以时间。因此，速度的单位是米每秒，或m/s。单位米每秒称为导出单位，这意味着它源于七个 SI 基本单位。

单位可以以许多可能的组合组合在一起，任何具有物理意义的量都会有自己的单位。一些常用的组合有自己的名称。以下是一些常见的组合示例

牛顿 (N)，力的单位。
- $\mathrm {N} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$

焦耳 (J)，能量的单位。
- $\mathrm {J} =\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} =\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} ^{2}$

瓦特 (W)，功率的单位。
- $\mathrm {W} =\mathrm {J} /\mathrm {s} \$

帕斯卡 (Pa)，压力的单位。
- $\mathrm {Pa} =\mathrm {N} /\mathrm {m} ^{2}\$

赫兹 (Hz)，频率的单位。
- $\mathrm {Hz} =1/\mathrm {s} =\mathrm {s} ^{-1}\$

库仑（C），电荷的单位。
- $\mathrm {C} =\mathrm {A} \cdot \mathrm {s}$

伏特（V），电势或电压的单位。
- $\mathrm {V} =\mathrm {J} /\mathrm {C} =\mathrm {W} /\mathrm {A} \$

欧姆（ $\Omega$ $\Omega$ ），电阻的单位。
- $\Omega =\mathrm {V} /\mathrm {A} \$

法拉（F），电容的单位。
- $\mathrm {F} =\mathrm {C} /\mathrm {V} \$

特斯拉（T），磁场强度的单位。
- $\mathrm {T} =\mathrm {N} /\mathrm {A} \cdot \mathrm {m}$

韦伯（Wb），磁通量的单位。
- $\mathrm {Wb} =\mathrm {T} \cdot \mathrm {m} ^{2}$

SI 前缀

物理学涵盖了极小到极大的范围。粒子物理学家对小到质子半径，即 10^-15 米或更小的距离感兴趣。同时，天文学家可能对测量像秒差距这样的距离感兴趣，大约 10¹⁶ 米或更大。

使用的“英语”系统使用不同的单位来表示测量规模。例如，有人可能会说他们的房子有 53 英尺长。但是，也许纽约市距离 150 英里。虽然这样说是完全准确的，但没有人会说他们的房子有 0.010 英里长，或者纽约市有 792 000 英尺远。在这两种情况下，单位都不能准确地反映测量的规模。

在 SI 中，可以使用前缀来调整单位的大小，使单位的数量保持在合理的范围内。前缀可以添加到基本单位或派生单位。

以下是公认的 SI 前缀。

SI 前缀
1000ⁿ	10ⁿ	前缀	符号	短刻度	SI 写作风格中的十进制等效值
1000⁸	10²⁴	尧	Y	七方	1 000 000 000 000 000 000 000 000
1000⁷	10²¹	泽	Z	六方	1 000 000 000 000 000 000 000
1000⁶	10¹⁸	艾	E	五方	1 000 000 000 000 000 000
1000⁵	10¹⁵	拍	P	四方	1 000 000 000 000 000
1000⁴	10¹²	太	T	万亿	1 000 000 000 000
1000³	10⁹	吉	G	十亿	1 000 000 000
1000²	10⁶	兆	M	百万	1 000 000
1000¹	10³	千	k	千	1 000
1000^2/3	10²	百	h	百	100
1000^1/3	10¹	十	da	十	10
1000⁰	10⁰	（无）	（无）	一	1
1000^−1/3	10⁻¹	分	d	十分之一	0.1
1000^−2/3	10⁻²	厘	c	百分之一	0.01
1000⁻¹	10⁻³	毫	m	千分之一	0.001
1000⁻²	10⁻⁶	微	µ (u, mc)	百万分之一	0.000 001
1000⁻³	10⁻⁹	纳	n	十亿分之一	0.000 000 001
1000⁻⁴	10⁻¹²	皮	p	万亿分之一	0.000 000 000 001
1000⁻⁵	10⁻¹⁵	飞	f	四方分之一	0.000 000 000 000 001
1000⁻⁶	10⁻¹⁸	阿	a	五方分之一	0.000 000 000 000 000 001
1000⁻⁷	10⁻²¹	仄	z	六方分之一	0.000 000 000 000 000 000 001
1000⁻⁸	10⁻²⁴	幺	y	七方分之一	0.000 000 000 000 000 000 000 001