地球/1c. 测量地球的大小和形状
大地测量学是准确测量和理解地球大小和形状，以及地球在空间中的方位、旋转和重力的科学。 大地测量学在为运输、导航、建立国家和州界线以及房地产、土地所有权和管理地球表面资源而绘制地球表面地图方面很重要。许多工业化国家的民众都会在口袋里携带一个极其精确的大地测量工具（智能手机或平板电脑），直到最近美国军方才允许民用使用 全球定位系统 (GPS)。 GPS 利用地球轨道卫星来准确地确定你在地球上的位置。 GPS 的最新进展使得从追踪包裹、绘制迁徙动物的路线到设计自动驾驶汽车等一切变得可能。令人惊叹的是，在 1990 年代后期民用 GPS 地球轨道卫星出现之前，所有地图绘制、追踪和导航都是使用原始工具完成的。这些原始工具已经为地球的大小和形状建立了相当准确的测量结果，持续了 2500 年之久。
由于地球绕其极轴自转，太阳从东方升起，从西方落下，导致每个经度都有太阳在天空最高处的时间不同。学者们知道，如果一个人拥有一个精确的时钟，它被设置为特定的中午时间，就可以计算出太阳在世界各地不同位置最高处时的时间差，并将其与时钟上设置的标准时间进行比较。利用这个时间差，可以确定你与标准时间在经度上的距离，这个标准时间被称为 本初子午线。
如果你曾经乘坐飞机（或汽车）穿过 时区，并必须在抵达后将手表设置为新的当地时间，你已经体验过这种效应。原则上，你可以通过调整手表多少小时来确定你在经度上的距离。虽然古代学者没有精确的时钟来准确地确定经度，但他们试图尽他们所能确定经度，以生成一个网格系统，该系统将纬度和经度覆盖在一个球体上。
最早的将地球描述为球体的文字可以追溯到 埃利亚的巴门尼德 的著作，他生活在今天的意大利南部，一个名为 韦利亚 的福基斯希腊殖民地。这些著作，主要是希腊诗歌，描述了宇宙是一个球形的月亮绕着一个球形的地球运行，可以追溯到公元前 535 年左右。 地中海 的水手们可能已经从对大型水体上船只的观察中了解到地球的曲率。当船只在公海航行越来越远时，它们似乎会沉入地平线以下。月亮和它在天空中出现的月相也暗示了月亮和地球的球形性质，以及日食和月食的记录，当球形的月亮或地球阻挡太阳的光线时。没有记录表明这些早期航海者以及其他航海者计算过地球的周长或半径，但他们可能在探索公海时发现了地球的球形性质。
埃拉托斯特尼 出生在非洲北部海岸，大约在公元前 276 年，在希腊雅典接受教育后，被任命为 埃及亚历山大 的首席图书馆员。 亚历山大图书馆 由 托勒密一世 建立，他是 亚历山大大帝 的同伴，在征服埃及后成为埃及的统治者。该图书馆是学习和教育的中心，收藏着当时希腊和埃及作品。 埃拉托斯特尼 能够充分利用这个教育中心的优势，并且写得非常出色，尽管不幸的是，他的著作中只有很少一部分流传至今。希腊学者 克利奥梅德 几个世纪后写的一本教科书描述了 埃拉托斯特尼 进行的著名实验。
在一个叫做 象岛 的小岛上，它位于现在的 阿斯旺 附近， 尼罗河 中间，有一口水井，在一年中最长的一天，太阳会直接照射到黑暗的水井中，照射到水面上。在很短的时间内，太阳的反射光完美地位于井的中心。埃拉托斯特尼好奇的是，在距离 象岛 北部约 524 英里的 亚历山大 是否也会发生同样的事情。 埃拉托斯特尼 没有挖井，而是竖起一根杆子（或者更技术地说，一根 圭表，它是一根投射阴影的杆子），完全垂直于地面，并在一年中最长的一天，当太阳在 亚历山大 达到最高点时，观察太阳在地面上的影子。在 亚历山大，阳光照射到垂直的 圭表 或杆子上，即使在正午也会产生阴影。 埃拉托斯特尼 测量了阴影的最小长度，注意到太阳在南部的 象岛 正 overhead，而在北部的 亚历山大 稍微 overhead 的差别，可能是由于地球的曲率造成的。
埃拉托斯特尼 还意识到，如果太阳离地球非常远，并且阳光平行于地球表面传播，他可以使用阴影的长度来计算地球沿着南北轴的周长。他知道 亚历山大 和 象岛 之间的距离为 5000 斯塔迪亚，这是一个随着时间推移而消失的度量单位，但大约相当于 524 英里（843 公里）。埃拉托斯特尼计算出从地球中心的角度大约是 1/50（7.2 度），这意味着从极点到极点的子午线周长为 26200 英里（42165 公里），这与我们现代计算的 周长 24860 英里（40008 公里） 非常接近。 埃拉托斯特尼 还意识到，通过测量棍子上的阴影长度，可以推断出你位于哪个方向的北或南。越往北走，阴影就越长。阴影长度也取决于一年中的时间，可以使用太阳历进行修正，例如，埃拉托斯特尼在每年的每一天都测量了标准长度的 圭表 或杆子在亚历山大的最小正午阴影长度。旅行者可以携带一根类似的标准长度的圭表或杆子，测量阴影的长度，并将它与在 亚历山大 测量的当天阴影进行比较。这将告诉旅行者他们距离 亚历山大 的北部或南部有多远。
埃拉托色尼 发现了地球的大小和形状，还发现了这种惊人的方法来确定纬度。就像爬梯子一样，纬度 是指从两极之间南北方向的度数测量值，其中 赤道，即地球上距离两极等距的中间带，位于 0 度，而两极分别位于北纬 90 度和南纬 90 度。 埃拉托色尼 通常被认为是 地理学 的鼻祖，地理学是研究地球上地点和自然特征排列的学科。
请注意，埃及的象岛非常靠近 北回归线，这是地球上最北端的纬度圈，在 6 月 (夏季) Solstice 或北半球一年中最长的那一天的中午时分，太阳直射这里。地球上还有一个纬度圈叫做 南回归线，它是地球上最南端的纬度圈，在 12 月 (冬季) Solstice 的中午时分，太阳可以直射这里。这是因为地球相对于其轨道平面倾斜了 23.5 度。
在船舶上使用阴影投射技术并不奏效，因为在水上摇晃会导致阴影投射不准确。为了在海上确定纬度，水手会使用夜空，测量北极星 (北极星) 在地平线上的仰角，并将该角度与当年的星图进行比较。
公元 500 年左右，印度数学家 阿耶波多 在印度进行了创新，他计算了 π (π) 的无理数性质，从而打开了利用三角学计算地球周长的途径。 阿耶波多 的数学被翻译成阿拉伯语，并被早期的穆斯林学者使用，特别是 穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米 (拉丁语称作算法学家) 是 巴格达智慧之屋 的首席图书管理员。他发表了许多关于各个城市和地点位置的巧妙计算。为了确定纬度，他使用了一种比阴影投射更简单的方法。他会使用 铅垂线（一根系着重物的绳子） 进行测量，并测量从山峰或山顶到远处观测到的地平线的角度。如果你知道这个距离，这个角度可以告诉你山顶和地平线点之间的度数，你就可以更准确地计算地球的周长。虽然这允许更精确地测量 地球的子午线周长，但它仍然不能提供测量 地球的赤道周长 的方法。学者们假设地球是一个完美的球体，赤道周长和子午线周长相等，但赤道周长尚未确定。确定你沿着东西轴的位置特别困难。 穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米 发明了代数，以及在 xy 网格系统中定位一组数字的方法。虽然到目前为止确定任何城市的纬度都相当简单，但确定经度或东西方向却很成问题。 托勒密，一位比他早八个世纪的希腊学者，曾试图绘制 地中海 地图，但未能确定沿着东西轴的距离，并且高估了地中海的长度。 穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米 开始尝试确定所有主要城市的位置的纬度和经度，在他的《地球描述书》中，该书于公元 833 年用阿拉伯语出版。
确定经度的不准确性导致了 1492 年地理学上最严重的误解之一。 克里斯托弗·哥伦布 从西班牙穿越 大西洋 的探险是一次大胆的尝试，他相信自己会到达大洋另一边的印度或亚洲。当他的探险队发现了陆地 (伊斯帕尼奥拉岛) 时，他确信他们已经到达了印度，因为他无法准确地确定自己的经度位置。1499 年，阿隆索·德·奥赫达，哥伦布探险队中的一名成员，带领自己的队伍再次穿越大西洋，并带上了意大利学者 阿美利哥·维斯普奇，后者在船上试图绘制这些新发现的土地地图。探险队沿着现在 委内瑞拉 和 巴西 的海岸线向南行驶，到达了 亚马逊河 的河口。 维斯普奇 在沿途记录了纬度，并且惊奇地发现夜空中出现了南部的星座，这些星座他只在书本中读到过。他测量的纬度让他离 赤道 只有 6 度，比预期的要远得多，如果这片土地是 印度，那就更不可能了。他急于尝试使用月亮和火星来测量经度的位置。 维斯普奇 带有火星在夜空中相对于月亮的位置的图表，这些图表是在 欧洲 制作的，并且记录了火星被月亮遮挡的年份。他测量了这些夜晚月亮遮挡火星时月亮和火星之间的距离，在 欧洲 可以看到这些夜晚，但在船上却可以看到。通过测量图表中记录的那些日期月亮和火星之间的距离，他可以估计他们位置的经度，并意识到他们并不靠近印度，而是发现了一块大型大陆，延伸到很远的南方。1507 年，德国地图绘制者 马丁·瓦尔德泽米勒 将这块新大陆命名为美洲，以纪念 阿美利哥·维斯普奇 在世界上第一张精确地图《宇宙地图》中发现的这块大陆。
对经度的更准确估计是必要的，特别是在 1500 年至 1700 年间水手更加频繁地航行世界各地以及欧洲早期对美洲的殖民时期。君主们为任何能够准确地确定经度的科学家提供了巨额资金， 罗伯特·胡克，皇家学会 的创始成员之一，试图设计一个弹簧钟或使用摆来测量时间，从而确定经度。 约翰·哈里森 是一位经验丰富的钟表匠，他设计了第一个真正精确的时钟，或 航海天文钟，到 1761 年，这些天文钟可以被用来非常准确地确定经度。
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航海时钟或称为航海天文钟会设置为格林威治标准时间 (GMT)，其中正午或下午 12:00 设置为英国格林威治的皇家天文台观察到太阳位于天空最高点的时间。英国格林威治被设定为 0 度经度，因此被称为本初子午线。水手们可以通过观察航海天文钟，当太阳位于天空最高点时，读取设置为GMT的时间，从而轻松地确定自己的经度。显示的时间表明你距离本初子午线有多远，是位于东边还是西边。
纬度和经度使用四边形度数进行测量，分为 60 分和 60 秒。例如，纬度为北纬 40°27′19″，经度为西经 109°31′43″。表示一个地方位于赤道的北边 40 度 27 分 19 秒，以及英国格林威治本初子午线的西边 109 度 31 分 43 秒。
在现代使用中，纬度和经度通常以小数格式给出，例如 40.45552° 和 −109.52875°，其中正纬度表示北半球，负纬度表示南半球，而负经度表示本初子午线的西边，正经度表示本初子午线的东边。地球表面的任何地方都可以用这两个简单的数字来描述。事实上，你可以将任何小数纬度和经度复制粘贴到 WolframAlpha 的查询框中，并在地图上找到它的位置。
使用精确的纬度和经度，地球的子午线周长为 24,860 英里（40,007.86 公里），而地球的赤道周长为 24,901 英里（40,075.017 公里），表明赤道附近有一个 67.157 公里的轻微隆起，所以它不是一个完美的球体，而是一个轻微的扁球体。
虽然知道纬度和经度很重要，但对于日常旅行者来说，确定地球上两点之间的距离是一个更重要的概念。早期的航海家通过三角测量原理开发了许多技术。三角测量是通过形成已知点的三角形来确定位置的过程。在古代犹他州和整个美国西南部，古代普韦布洛人在沙漠中建造了塔楼，这些塔楼用火点燃。旅行者可以通过测量两点之间的角度（例如在晚上观察到的燃烧的火），并确定前往目的地的方向和距离来导航。由于纬度和经度的误差，早期海上航海家使用沿海岸线上的灯塔进行三角测量，以帮助他们将危险的海岸线导航到安全的海湾和安全的港口，因为他们的航行估计存在偏差。在中国，三角测量被用来确定城市之间的距离以及山脉的高度。
三角测量通过测量已知距离的两点之间以及远处未知点之间的角度，或测量从一个点到另两点之间视线的距离（从该距离可以测量出视线与原始起点的角度），来进行。这些角度使用三角表达式表示，需要你了解两个角度和一个距离，才能计算出第三个距离。三角测量需要视线，并且在视野没有太多遮挡的沙漠环境中效果最佳。在树木茂密的森林或开阔的海面上，由于地平线上可观测到的物体很少，因此很难进行三角测量。三角测量被用来绘制大陆内部的大部分区域，通过从海岸线城市或重要城市中心（这些城市已经确定了准确的纬度和经度）开始的一系列测量网络进行。
三角测量的概念在太空时代将成为确定地球大小和形状的一个非常重要的概念，因为地球轨道卫星可以用来非常准确地测量地球上任何点的纬度和经度，并以极高的确定性测量距离和海拔高度。多边定位不是测量角度，而是使用三维空间中的距离来找到一个点，该点位于三个球体的交点，其中三个球体的半径距离是已知的。
1957 年 10 月 4 日，苏联成功发射了斯普特尼克 1 号，这是人类设计的第一颗卫星，直径近 2 英尺（58.5 厘米），进入地球轨道。斯普特尼克 1 号的设计很简单，是一个球体，但它会发射两种可以在地球上接收到的无线电频率。根据发射的无线电频率，可以通过多普勒效应确定卫星的位置。多普勒效应是指当波的频率发生变化时，取决于物体的运动方向。当斯普特尼克朝一个地方移动时，地球上的无线电接收器会检测到更高的频率，而当斯普特尼克远离一个地方移动时，无线电接收器会检测到更低的频率。任何拥有无线电接收器的人都可以确定斯普特尼克何时直接位于头顶，因为由于多普勒效应，无线电频率会改变音调。
检测斯普特尼克发射的无线电频率，使地球上任何无线电接收站都可以知道其相对于发射无线电波的轨道卫星的位置。这使得可以更准确地确定地球上的点的位置。在接下来的几十年里，许多卫星被发射到太空，并被放置在地球轨道上。这些早期卫星中的大多数会发射无线电信号，这些信号可以在地球表面接收。就像三角测量一样，如果你在某个位置上方有至少三颗卫星，接收器可以根据来自太空的三颗或更多颗卫星发射的无线电信号的距离对其位置进行三角测量。
这些早期卫星的一个惊人的突破是，它可以对地球上任何位置相对于地球中心的位置进行详细测量，从而实现了高度测量，即测量某个位置相对于地球中心的距离，而不是相对于海平面的距离。这种创新使得可以更精确地测量地球表面的地形。海平面会随着每日和每月潮汐的涨落而上下波动，因此它不是一个很好的基准线，人们使用了地球尺寸的各种数学模型。
当斯普特尼克第一次绕地球轨道运行时，格拉迪斯·韦斯特，一位年轻的非裔美国数学家，在美国弗吉尼亚州的达尔格伦海军基地工作，她参与了对早期大型计算机的编程，用于计算火箭弹道。随着斯普特尼克的出现，美国军方很快意识到卫星数据在确定导弹弹道和使用远程火箭方面的重要性。格拉迪斯·韦斯特是一位精通数学的数学家，在 1980 年代，海军给了她一个看似不可能的任务，即使用新发射的GEOSAT 卫星的卫星数据来确定海面地形。这意味着要将三角测量改进到如此精确的程度，以至于可以通过高度测量来测量任何船只在航行海洋时遇到的海浪和潮汐的高度。韦斯特设计了一种数学校正系统，使海洋和陆地的表面地形可以与一个称为大地水准面的参考椭球体进行比较。大地水准面是地球的纯粹数学模型，没有其不规则的地形，最常用的模型是世界大地测量系统 (WGS84)，然而，在用于美国大陆地图的两个较早的大地水准面模型中，经常使用1927 年北美大地测量基准 (NAD27)和1983 年北美大地测量基准 (NAD83)，这两个模型在北美之间的差异可能高达 95 到 47 米，并且是基于 1866 年首次为制图目的而开发的模型。它们略有不同，因为它们对地球赤道隆起进行建模的方式不同。
世界大地测量系统 (WGS84)是用于全球应用的更好的大地水准面，被广泛用作国际标准。格拉迪斯·韦斯特开发了一个数学模型来消除误差，使精确的动态海面地形以及纬度和经度可以在 1980 年代的船舶计算机上计算出来。这项创新导致了如今大多数手机、船舶和车辆中使用的 GPS 导航的使用。
如今，许多绕地球运行的卫星并非通过发送无线电波并利用多普勒效应计算距离来工作，而是通过从机载高精度原子钟发射带有时间戳的无线电波来工作。每颗卫星发射无线电波，传输其当前的广播时间，当接收无线电波时，将时间与另一台机载原子钟进行比较，两者的时间差就是无线电波以光速传播到接收机所需的时间。至少有 3 颗卫星发射信号，就可以确定每颗卫星的位置，但为了更精确，通常会使用 4 颗或更多颗发射卫星来建立它们彼此之间的相对位置，以提高精度。使用 GPS 接收器，可以利用来自 4 颗或更多颗卫星的无线电发射球形波来找到地球上任何位置的精确位置。使用接收器进行三角测量的卫星越多，位置就越精确。由于地球自转改变了地球上的位置，因此相对于轨道上可见卫星的数量也会发生变化。
美国 GPS (全球定位系统) 导航卫星是一个网络或星座，大约有 33 颗卫星在地球轨道上运行，每颗卫星都向地球提供实时信号，用于高精度计算地球上的任何位置。其他国家开发了五个其他卫星网络，包括由俄罗斯维护的 GLONASS 网络，由 欧盟 维护的 伽利略网络，由中国维护的 北斗网络，以及印度和日本分别计划维护的 IRNSS 和 QZSS。
现在，对于固定在地面的 GPS 接收器来说，地球上任何位置的精度都已达到亚厘米级（小于一英寸）。这一技术突破使得以毫米级精度测量地球表面和地壳的运动成为可能。使用这项技术的更模糊的项目之一是 EarthScope，该项目从 2012 年运行到 2019 年，在整个美国大陆部署了数千个 GPS 接收站，以测量每个位置的地面运动。这些 GPS 接收器观测到大陆板块的运动，表明南加州下方的地面相对于美国大陆内陆（如犹他州）的相对快速运动（每年约 40 毫米）。这些 GPS 接收器还表明，由于月球的引力，地面每天上下垂直移动两次，幅度为 55 厘米，而由于太阳的引力，地面上下垂直移动两次，幅度为 15 厘米。因此，虽然您似乎生活在一个坚固不动的地面上，但它实际上每天都在动态地上下移动，因为坚固的内部在月球和太阳的运行过程中被拉伸，而水平方向上则因为地质板块的移动而发生移动。
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